高考数学一轮复习 《第七章 不等式》第3课时 二元一次不等式(组)的解与简单的线性规划　课件.ppt

第3课时二元一次不等式 组 的解与简单的线性规划 1 会从实际情境中抽象出二元一次不等式组 2 了解二元一次不等式的几何意义 能用平面区域表示二元一次不等式组 3 会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题 并能加以解决 2011 考纲下载 从考纲和考题中看 该部分内容难度不大 重点考查目标函数在线性约束条件下的最大值和最小值问题 线性规划问题 命题形式以选择 填空为主 但也有在解答题以应用题的形式出现 请注意 课前自助餐课本导读1 二元一次不等式表示平面区域 1 一般地 二元一次不等式ax by c 0在平面直角坐标系中表示直线ax by c 0某一侧所有点组成的集合 2 由于对在直线ax by c 0同一侧的所有点 x y 把它的坐标 x y 代入ax by c 所得到实数的符号都相同 所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点 x0 y0 从ax0 by0 c的符号即可判断ax by c 0表示直线哪一侧的平面区域 2 线性规划求目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题 统称为线性规划问题 满足线性约束条件的解 x y 叫做可行解 由所有可行解组成的集合叫做可行域 分别使目标函数z f x y 取得最大值和最小值的可行解叫做这个问题的最优解 3 利用图解法解决线性规划问题的一般步骤 1 作出可行域 将约束条件中的每一个不等式当作等式 作出相应的直线 并确定原不等式的区域 然后求出所有区域的交集 2 作出目标函数的等值线 等值线是指目标函数过原点的直线 3 求出最终结果 在可行域内平行移动目标函数等值线 从图中能判定问题有唯一最优解 或者是有无穷最优解 或是无最优解 教材回归 答案c a 1b 2c 3d 4答案c解析画出可行域 如图中阴影部分 由图可知 当直线经过点a 1 1 时 z最大 最大值为2 1 1 3 答案c 解析如图 设x y 9 显然只有在x y 9与直线2x y 3 0的交点处满足要求 解得此时x 4 y 5 即点 4 5 在直线x my 1 0上 代入得m 1 题型一用二元一次不等式 组 表示平面区域 授人以渔 分析 1 数形结合 2 整点是指横 纵坐标均为整数的点 解析 1 不等式x y 5 0表示直线x y 5 0上及右下方的平面区域 x y 0表示直线x y 0上及右上方的平面区域 x 3表示直线x 3上及左方的平面区域 探究1 1 确定ax by c 0表示的区域有两种方法 试点法 一般代入原点 化为y kx b y kx b 的形式 不等式y kx b表示的区域为直线y kx b的上方 不等式y kx b表示的区域为直线y kx b的下方 2 在封闭区域内找整点数目时 若数目较小时 可画网格逐一数出 若数目较大 则可分x m逐条分段统计 思考题1 1 2010 北京卷 文 若点p m 3 到直线4x 3y 1 0的距离为4 且点p在不等式2x y 3表示的平面区域内 则m 答案 3 解析 作出如图所示的可行域 要使该平面区域表示三角形 需满足5 a 8 答案 d 解析 1 作出不等式组表示的可行域如图 作直线l 2x y 0 并平行移动使它过可行域内的b点 此时z有最大值 过可行域内的c点 此时z有最小值 思考题2 1 2010 新课标全国 文 已知 abcd的三个顶点为a 1 2 b 3 4 c 4 2 点 x y 在 abcd的内部 则z 2x 5y的取值范围是 a 14 16 b 14 20 c 12 18 d 12 20 解析 由题可知 平行四边形abcd的点d的坐标为 0 4 点 x y 在平行四边形内部 如图 所以在d 0 4 处目标函数z 2x 5y取得最大值为20 在点b 3 4 处目标函数z 2x 5y取得最小值为 14 由题知点 x y 在平行四边形内部 所以端点取不到 故z 2x 5y的取值范围是 14 20 故选b 答案 b 题型三线性规划实际应用例3 2010 广东卷 理 某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐 已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物 6个单位的蛋白质和6个单位的维生素c 一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物 6个单位的蛋白质和10个单位的维生素c 另外 该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物 42个单位的蛋白质和54个单位的维生素c 如果一个单位的午餐 晚餐的费用分别是2 5元和4元 那么要满足上述的营养要求 并且花费最少 应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐 z在可行域的四个顶点a 9 0 b 4 3 c 2 5 d 0 8 处的值分别是za 2 5 9 4 0 22 5 zb 2 5 4 4 3 22 zc 2 5 2 4 5 25 zd 2 5 0 4 8 32 比较之 zb最小 因此 应当为该儿童预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐 就可以满足要求 解法二设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为x个单位和y个单位 所花的费用为z元 则依题意得 z 2 5x 4y 且x y满足 探究3本题属线性规划实际应用问题 此类问题的解决常见的错误点有 1 不能准确的理解题中条件的含义 如 不超过 至少 等线性约束条件而出现失误 2 最优解的找法中作图不规范不准确 3 最大解为 整点时 不会寻找 最优整点解 处理此类问题时 一是要规范作图 尤其是边界实虚要分清 二是寻找最优整点解时可记住 整点在整线上 整线 形如x k或y k k z 思考题3 2010 四川卷 理 某加工厂用某原料由甲车间加工出a产品 由乙车间加工出b产品 甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克a产品 每千克a产品获利40元 乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时 可加工出4千克b产品 每千克b产品获利50元 甲 乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工 每天甲 乙两车间耗费工时总和不得超过4