高考数学名校全攻略专题复习 第1部分 专题2 第3讲 极限、数学归纳法（理）课件.pptVIP

数列的极限是数列中的一种常见运算 但近年来高考对数列的极限的考查力度逐年降低 基本都是以选择题与填空题的形式出现 函数的极限与连续性是极限的重点内容 但考试难度不大 基本也是以选择题与填空题的形式出现 数学归纳法是证明数列问题的一种重要方法 与数列的极限一样 近年来考查热度也有所下降 但数学归纳法体现了归纳 猜想 证明这一重要的数学思想方法 需要引起我们注意 对于这部分内容 在复习备考中 数列的极限 函数的极限与连续性应以关注小题为主 数学归纳法应以掌握其证明步骤 推理方法和培养归纳 猜想 证明思想为主 1 2010 四川高考 下列四个图象所表示的函数 在点x 0处连续的是 解析 由函数连续的图象特征易知选d 答案 d 答案 b 答案 b 一 数学归纳法数学归纳法是用来证明一些与正整数有关的数学命题 其证明步骤可记为 两步一结论 即第一步验证初始值命题成立 第二步假设当n k时命题成立 证当n k 1时 命题也成立 一结论 是指第一 二步完成之后的总结论 其中第一步是递推的基础 第二步是递推的依据 两步缺一不可 在论证第二步时必须用上 假设 否则证明过程从理论上讲是错误的 2 数列极限的四则运算 0 0 q 1 0 0 q 1 极限值 函数值 思路点拨 1 先求数列 an 的前n项和 再确定a b的值 2 对每个式子求极限 再求a的范围 答案 1 1 2 d 1 函数f x 在点x x0处的极限为双侧极限 而在点x x0处的左极限和右极限都是单侧极限 双侧极限应理解为x 即可以从x0的左边无限趋近于x0 也可以从x0的右边无限趋近于x0 也可以从x0的两侧交错地无限趋近于x0 只要x x0就有f x a 2 对于函数的连续性问题 一般则是根据定义 函数在某点处连续 则它在该点处的左右极限存在且相等 等于该点处的函数值 思路点拨 1 把sin2x表示为1 cos2x 运算求极限 2 利用连续求a b的值 再求极限 数学归纳法是一种重要的证明与正整数有关的命题的方法 证明时 1 和 2 两个步骤缺一不可 步骤 1 是步骤 2 的基础 步骤 2 是递推的依据 但数学归纳法的关键在于第二步 即由n k推证n k 1 其中要特别注意由n k推证到n k 1的过程中需用上归纳假设 思路点拨 1 在本例证明过程中 考虑 n取第一个值的命题形式 时 需认真对待 一般情况是把第一个值代入通项 判断命题的真假 在由n k到n k 1的递推过程中 必须用归纳假设 不用归纳假设的证明就不是数学归纳法 2 在用数学归纳法证明的第2个步骤中 突出了两个凑字 一 凑 假设 二 凑 结论 关键是明确n k 1时证明的目标 充分考虑由n k到n k 1时 命题形式之间的区别和联系 归纳证明法 例4 设数列 an 的前n项和为sn 且方程x2 anx an 0有一根为sn 1 n 1 2 3 1 求a1 a2 2 试猜想 an 的通项公式 并证明之 解法心得 本题利用归纳与证明解题方法 归纳是由某类