高中数学第一轮总复习 第8章第51讲直线与圆的综合应用课件 理 新课标.ppt

第八章 平面解析几何初步 直线与圆的综合应用 第51讲 直线与圆相切 例1 已知e 2 4 f 4 1 g 8 9 efg的内切圆记为 m 1 试求出 m的方程 2 设过点p 0 3 作 m的两条切线 切点分别记为a b 又过p作 n x2 y2 4x y 4 0的两条切线 切点分别记为c d 试确定 的值 使ab cd 点评 为了减少计算量 本题中的三条直线 两条互相垂直 两条关于水平直线对称 因而也可以通过求角平分线的交点而得出圆心 事实上 一条水平线为y 4 两条互相垂直直线的角平分线所在直线的斜率为tan 4 3 tan 2 直线方程为y 3x 13 两直线交于点 3 4 即为圆心 后利用圆心到任一条直线的距离即就是圆的半径 另外 本题中涉及线性规划 几何概型等考点 但仅是给出它们的背景 不要深入挖掘 将知识点有机组合而成的综合问题 是命题的一种趋势 变式练习1 已知圆x2 y2 2x 2y 1 0 点a 2a 0 b 0 2b 且a 1 b 1 1 若圆与直线ab相切时 求线段ab的中点的轨迹方程 2 若圆与直线ab相切 且 aob面积最小时 求直线ab的方程及 aob面积的最小值 直线和圆的方程的综合应用 例2 求过直线2x y 4 0和圆x2 y2 2x 4y 1 0的交点 且满足下列条件之一的圆的方程 1 过原点 2 有最小面积 点评 联立直线与圆的方程 通过解方程组求出交点坐标 进而求出圆的方程计算繁琐 可以用过直线与圆交点的圆系方程进行求解 设直线l ax by c 0与圆c x2 y2 dx ey f 0相交 则方程x2 y2 dx ey f ax by c 0表示过直线l与圆c的交点的圆系方程 动圆性质的探究 例3 已知t r 圆c x2 y2 2tx 2t2y 4t 4 0 1 若圆c圆心在直线x y 2 0上 求圆c的方程 2 圆c是否过定点 如果过定点 求出定点的坐标 如果不过定点 说明理由 解析 1 圆c的方程可化为 x t 2 y t2 2 t4 t2 4t 4 其圆心为 t t2 则由题意有t t2 2 0 所以t 1或t 2 故圆c的方程为 x 1 2 y 1 2 10或 x 2 2 y 4 2 16 点评 动圆过定点问题有两种解法 一是先从动圆系中取出两个已知圆 求出它们的交点坐标 再将求得的坐标代入动圆中验证 二是将动圆方程改写为关于参数t的等式 再利用多项式恒等理论列出关于x y的方程组 解得定点坐标 变式练习3 已知圆c x2 y2 2x 4y 4 0 问是否存在斜率为1的直线l 使l被圆c截得弦ab 以ab为直径的圆经过原点 若存在 写出直线l的方程 若不存在 请说明理由 1 过点p 0 1 与圆x2 y2 2x 3 0相交的所有直线中 被圆截得的弦最长时的直线方程是 2 已知直线l x y 4 0与圆c x 1 2 y 1 2 2 则c上各点到l的距离的最大值与最小值之差为 x y 1 0 3 5 已知圆x2 y2 2x 4y 3 0 1 若圆c的切线在x轴上和y轴上的截距的绝对值相等 求此切线的方程 2 从圆c外一点p x y 向圆引一条切线 切点为m o是坐标原点 且有 pm po 求使 pm 最小的p点坐标 1 求圆的方程通常用待定系数法 若所求的圆过已知两圆的交点或一直线与圆的交点 一般用圆系方程 2 如果圆心问题转化为三角函数问题更方便求解 则将圆上的点的坐标用参数式表示 特别是求最值的问题 3 有关直线和圆的位置关系 一般要由圆心到直线的距离与半径的大小来确定 4 直线与圆所涉及的知识都是平面解析几何的最基础的内容