高考数学名校全攻略专题复习 第1部分 专题7 第2讲 概率、概率与统计（理）课件.ppt

概率是高考的必考内容 主要考查的内容有 等可能性事件的概率 互斥事件有一个发生的概率 相互独立事件同时发生的概率 n次独立重复试验中恰好发生k次的概率及离散型随机变量的分布列 期望与方差等 一般会有一道选择题或填空题与一道解答题 在高考中所占的比重大于10 近年来 高考中的应用题基本是考查离散型随机变量的期望与方差的解答题 统计知识则主要考查抽样方法 频率分布直方图 正态分布等知识 主要以选择题和填空题的形式出现 答案 d 答案 c 3 2010 新课标全国卷 某种种子每粒发芽的概率都为0 9 现播种了1000粒 对于没有发芽的种子 每粒需再补种2粒 补种的种子数记为x 则x的数学期望为 a 100b 200c 300d 400 解析 记 不发芽的种子数为 则 b 1000 0 1 所以e 1000 0 1 100 而x 2 故e x e 2 2e 200 答案 b 4 2010 广东高考 已知随机变量x服从正态分布n 3 1 且p 2 x 4 0 6826 则p x 4 a 0 1588b 0 1587c 0 1586d 0 1585 答案 b 5 2010 江西高考 某迷宫有三个通道 进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门 首次到达此门 系统会随机 即等可能 为你打开一个通道 若是1号通道 则需要1小时走出迷宫 若是2号 3号通道 则分别需要2小时 3小时返回智能门 再次到达智能门时 系统会随机打开一个你未到过的通道 直至走出迷宫为止 令 表示走出迷宫所需的时间 1 求 的分布列 2 求 的数学期望 0 n m 2 互斥事件有一个发生的概率p a b 推广 若事件a1 a2 an两两互斥 则p a1 a2 an p a p b p a1 p a2 p an 3 相互独立事件同时发生的概率p a b p a p b 二 概率与统计1 离散型随机变量的分布列 1 设离散型随机变量 可能取的值为x1 x2 xi 取每一个值xi的概率为p xi pi 则随机变量 的分布列为 p1 p2 b n p 2 离散型随机变量的期望与方差离散型随机变量 所有可能的取值为x1 x2 xi 这些值的对应概率分别p1 p2 pi 1 期望 期望e 性质 e c e a b 其中a b c为常数 x1p1 x2p2 xipi c ae b 2 方差 方差 d 性质 d a b 其中a b为常数 若 b n p 则e d 3 统计 抽样方法 用样本的频率分布估计总体的分布 特别是频率分布直方图的应用 正态分布 线性回归 x1 e 2 p1 x2 e 2 p2 xn e 2 a2d np np 1 p 简单随机抽样 系统抽样 分层抽样 pn 1 抽样方法主要有简单随机抽样 系统抽样 分层抽样三种 这三种抽样方法各自适用于不同特点的总体 它们之间既有区别又有联系 但不论是哪种抽样方法 在整个抽样过程中 每一个个体被抽到的概率都是相等的 都等于样本容量和总体容量的比值 此外还要注意分层抽样中有关数值的计算 2 频率分布直方图中每一个小矩形的面积等于数据落在相应区间上的频率 所有小矩形的面积之和等于1 3 正态分布也是日常生活中一种常见的分布 要了解正态曲线的特征 会进行非标准正态分布和标准正态分布之间的转化 能够进行有关的数值计算 正态分布图的对称性质会为解题带来方便 要熟记并能灵活应用 例1 1 2010 北京高考 从某小学随机抽取100名同学 将他们的身高 单位 厘米 数据绘制成频率分布直方图 如图 由图中数据可知a 若要从身高在 120 130 130 140 140 150 三组内的学生中 用分层抽样的方法选取18人参加一项活动 则从身高在 140 150 内的学生中选取的人数应为 2 2010 山东高考 已知随机变量 服从正态分布n 0 2 若p 2 0 023 则p 2 2 a 0 477b 0 628c 0 954d 0 977 思路点拨 1 利用各矩形的面积之和为1求出a后 可得在 140 150 内选取人数 2 借助于正态曲线的对称性可求 答案 1 0 033 2 c 例2 在一次口试中 要从20道题中随机抽出6道题进行回答 答对了其中的5道就获得优秀 答对其中的4道题就获得及格 某考生会回答20道题中的8道题 试求 1 他获得优秀的概率是多少 2 他获得及格与及格以上的概率有多大 思路点拨 用排列 组合的知识正确求出答对5道题 4道题的可能种数是解答本题的关键 在计算过程中 始终要记住是从20道题中随机选了6道题 不管他需要答对几道题 答对至少4道题中的分类不要遗漏 1 相互独立事件的概率通常和互斥事件的概率综合在一起考查 这类问题具有一个明显的特征 那就是在题目的条件中已经出现一些概率值 解题时先要判断事件的性质 是互斥还是相互独立 再选择相应的公式计算求解 2 在应用n次独立重复试验的概率公式求解问题时 一定要审清是多少次试验中发生k次的事件 思路点拨 1 中有两种情况 2 中有三种情况 本题条件不变 试求甲批次产品检验不合格件数恰好比乙批次产品检验不合格件数多2件的概率 1 在解决概率问题时 一方面要善于将复杂事件分解为比较简单的事件 对照相关的概率类型 利用相关公式进行计算 另一方面要充分利用对立事件的概率性质将问题进行转化 尤其是在含有 至少 至多 等词语的问题中要善于运用这一方法 2 求离散型随机变量的期望与方差的关键环节是以下两点 1 写出离散型随机变量的分布列 2 正确应用期望与方差公式计算 同时 还应掌握如二项分布的期望与方差计算的结论等 1 求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率 2 求p q的值 3 求数学期望e 思路点拨 1 利用对立事件可求 2 利用p 0 与p 3 列出关于p q的方程组可求解 3 先确定a b值后代入均值公式 本题主要考查相互独立事件 互斥事件概率求法及随机变量的分布列 期望等基础知识 第 3 问易出失误 主要失误的可能有 1 没有理解 1表示的事件是三门课程中恰好有一门取得优秀成绩 误认为从三门中任选一门 2 是在分类求概率时错误地求得p 1 p a1 p a2 p a3 同样 2也会有这两种失误 分类讨论思想 例5 2010 全国卷 投到某杂志的稿件 先由两位初审专家进行评审 若能通过两位初审专家的评审 则予以录用 若两位初审专家都未予通过 则不予录用 若恰能通过一位初审专家的评审 则再由第三位专家进行复审 若能通过复审专家的评审 则予以录用 否则不予录用 设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0 5 复审的稿件能通过评审的概率为0 3 各专家独立评审 1 求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率 2 求投到该杂志的4篇稿件中 至少有2篇被录用的概率 解 1 记a表示事件 稿件恰能通过两位初审专家的评审 b表示事件 稿件能通过一位初审专家的评审 c表示事件 稿件能通过复审专家的评审 d表示事件 稿件被录用 则d a b c 2分 p a 0 5 0 5 0 25 p b 2 0 5 0 5 0 5 p c 0 3 4分 p d p a b c p a p b c p a p b p c 0 25 0 5 0 3 0 40 6分 解法心得 本题在解题过程中正确理解 被录用 的条件 恰当地对问题进行分类是关键 分类时要注意做到不重不漏 标准统一 同时注意互为对立事件的概率公式的应用 2010 全国卷 如图 由m到n的电路中有4个元件 分别