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经济数学基础形成性考核册及参考答案 作业 一 一 填空题 1 答案 0 2 设 在处连续 则 答案 1 3 曲线在的切线方程是 答案 4 设函数 则 答案 5 设 则 答案 二 单项选择题 1 函数的连续区间是 答案 D A B C D 或 2 下列极限计算正确的是 答案 B A B C D 3 设 则 答案 B A B C D 4 若函数f x 在点x0处可导 则 是错误的 答案 B A 函数f x 在点x0处有定义 B 但 C 函数f x 在点x0处连续 D 函数f x 在点x0处可微 5 当时 下列变量是无穷小量的是 答案 C A B C D 三 解答题 1 计算极限 1 2 3 4 5 6 2 设函数 问 1 当为何值时 在处有极限存在 2 当为何值时 在处连续 答案 1 当 任意时 在处有极限存在 2 当时 在处连续 3 计算下列函数的导数或微分 1 求 答案 2 求 答案 3 求 答案 4 求 答案 5 求 答案 6 求 答案 7 求 答案 8 求 答案 9 求 答案 10 求 答案 4 下列各方程中是的隐函数 试求或 1 求 答案 2 求 答案 5 求下列函数的二阶导数 1 求 答案 2 求及 答案 作业 二 一 填空题 1 若 则 答案 2 答案 3 若 则 答案 4 设函数 答案 0 5 若 则 答案 二 单项选择题 1 下列函数中 是xsinx2的原函数 A cosx2 B 2cosx2 C 2cosx2 D cosx2 答案 D 2 下列等式成立的是 A B C D 答案 C 3 下列不定积分中 常用分部积分法计算的是 A B C D 答案 C 4 下列定积分计算正确的是 A B C D 答案 D 5 下列无穷积分中收敛的是 A B C D 答案 B 三 解答题 1 计算下列不定积分 1 答案 2 答案 3 答案 4 答案 5 答案 6 答案 7 答案 8 答案 2 计算下列定积分 1 答案 2 答案 3 答案 2 4 答案 5 答案 6 答案 作业三 一 填空题 1 设矩阵 则的元素 答案 3 2 设均为3阶矩阵 且 则 答案 3 设均为阶矩阵 则等式成立的充分必要条件是 答案 4 设均为阶矩阵 可逆 则矩阵的解 答案 5 设矩阵 则 答案 二 单项选择题 1 以下结论或等式正确的是 A 若均为零矩阵 则有 B 若 且 则 C 对角矩阵是对称矩阵 D 若 则答案C 2 设为矩阵 为矩阵 且乘积矩阵有意义 则为 矩阵 A B C D 答案A 3 设均为阶可逆矩阵 则下列等式成立的是 A B C D 答案C 4 下列矩阵可逆的是 A B C D 答案A 5 矩阵的秩是 A 0 B 1 C 2 D 3 答案B 三 解答题 1 计算 1 2 3 2 计算 解 3 设矩阵 求 解 因为 所以 4 设矩阵 确定的值 使最小 答案 当时 达到最小值 5 求矩阵的秩 答案 6 求下列矩阵的逆矩阵 1 答案 2 A 答案 A 1 7 设矩阵 求解矩阵方程 答案 X 四 证明题 1 试证 若都与可交换 则 也与可交换 提示 证明 2 试证 对于任意方阵 是对称矩阵 提示 证明 3 设均为阶对称矩阵 则对称的充分必要条件是 提示 充分性 证明 必要性 证明 4 设为阶对称矩阵 为阶可逆矩阵 且 证明是对称矩阵 提示 证明 作业 四 一 填空题 1 函数在区间内是单调减少的 答案 2 函数的驻点是 极值点是 它是极 值点 答案 小 3 设某商品的需求函数为 则需求弹性 答案 4 行列式 答案 4 5 设线性方程组 且 则时 方程组有唯一解 答案 二 单项选择题 1 下列函数在指定区间上单调增加的是 A sinx B e x C x 2 D 3 x 答案 B 2 已知需求函数 当时 需求弹性为 A B C D 答案 C 3 下列积分计算正确的是 A B C D 答案 A 4 设线性方程组有无穷多解的充分必要条件是 A B C D 答案 D 5 设线性方程组 则方程组有解的充分必要条件是 A B C D 答案 C 三 解答题 1 求解下列可分离变量的微分方程 1 答案 2 答案 2 求解下列一阶线性微分方程 1 答案 2 答案 3 求解下列微分方程的初值问题 1 答案 2 答案 4 求解下列线性方程组的一般解 1 答案 其中是自由未知量 所以 方程的一般解为 其中是自由未知量 2 答案 其中是自由未知量 5 当为何值时 线性方程组 有解 并求一般解 答案 其中是自由未知量 5 为何值时 方程组 答案 当且时 方程组无解 当时 方程组有唯一解 当且时 方程组无穷多解 6 求解下列经济应用问题 1 设生产某种产品个单位时的成本函数为 万元 求 当时的总成本 平均成本和边际成本 当产量为多少时 平均成本最小 答案 万元 万元 单位 万元 单位 当产量为20个单位时可使平均成本达到最低 2 某厂生产某种产品件时的总成本函数为 元 单位销售价格为 元 件 问产量为多少时可使利润达到最大 最大利润是多少 答案 当产量为250个单位时可使利润达到最大 且最大利润为 元 3 投产某产品的固定成本为36 万元 且边际成本为 万元 百台 试 求产量由4百台增至6百台时总成本的增量 及产量为多少时 可使平均 成本达到最低 解 当产量由4百台增至6百台时 总成本的增量为 答案 100 万元 当 百台 时可使平均成本达到最低 4 已知某产品的边际成本 2 元 件 固定成本为0 边际收益 求 产量为多少时利润最大 在最大利润产量的基础上再生产50件 利润将会发生什么变化 答案 当产量为500件时 利润最大 25 元 即利润将减少25元 经济数学基础作业5 一 单项选择 1 下列各对函数中 B 中的两个函数相同 A B C D 2 当x1时 下列变量中的无穷小量是 C A B C D ln 1 x 3 若f x 在点有极限 则结论 D 成立 A f x 在点可导 B f x 在点连续 C f x 在点有定义 D f x 在点可能没有定义 4 函数 在x 0处连续 则k C A 2 B 1 C 1 D 2 5 函数在点x 1处的切线方程是 A A 2y x 1 B 2y x 2 C y 2x 1 D y 2x 2 6 下列函数在区间 上单调减少的是 D A cosx B C D 3 x 7 下列函数为奇函数是 C A xsinx B lnx C D x 8 当x0时 变量 D 是无穷小量 A B C D ln x 1 9 若f x 1 2x 4 则 B A 2x B 2x 2 C 3 D 2 10 函数f x 1在区间 0 1 上是 A A 单调增加 B 单调减少 C 先增加后减少 D 先减少后增加 11 下列函数中的单调减函数是 C A y B y C y x D y 12 下列等式中正确的是 B A dx d B sinxdx d cosx C dx d 3 D dx d 13 函数f x lnx 在x 1处的切线方程是 A A x y 1 B x y 1 C x y 1 D x y 1 二 填写题 14 若函数f x 2 4x 5 则f x 15 设需求量q对价格p的函数为q p 100 则需求弹性为 16 若函数f x 2 g x sinx 则f g x 17 函数f x lnx在区间 0 内单调 减少 18 函数的定义域是 19 函数f x xsinx 则 三 计算题 20 解 21 解 22 设 xy 求 解 两边同时求导得 23 由方程ln 1 x 确定y 是x的隐函数 求 解 两边同时求导得 24 设函数y 求dy 解 25 解 四 应用题 26 厂家生产一种产品的需求函数为q 720 80p 单位 件 而生产q件该产品时的成本函数为C q 4q 160 单位 元 问生产多少件产品时厂家获得的利润最大 解 故 所以当时 由实际问题可知 当件时利润最大为 340元 27 某厂家生产某种产品q件时的总成本函数为C q 20 4q 0 01 元 单位销售价格为p 24 0 01q 元 件 问产 量为多少时可使利润达到最大 此时的最大利润是多少 解 故 所以当时 由实际问题可知 当件时利润最大为 4980元 五 证明题 28 设f x 是可导的偶函数且存在 0 证明 因为f x 是可导的偶函数 所以 两边求导 即 当时 有 故 经济数学基础作业6 一 单项选择 1 若F x 是f x 的一个原函数 则 A A B C D 2 若成立 则f x B A B C D 3 在切线斜率为2x的积分曲线族中 通过 4 1 点的曲线方程是 C A B C D 4 D A 0 B C D 2 5 若 B A B C D 6 C A 0 B 2 C 6 D 12 7 若 则f x A A 2sin2x 2 B 2sin2x 2 C sin2x 2 D sin2x 2 8 下列等式中正确的是 C A sinxdx d cosx B lnxdx d C D 二 填空题 9 10 11 若 则k 12 13 函数f x 的一个原函数是 14 微分方程的通解是 三 计算题 15 解 16 解 17 解 18 解 19 求微分方程的通解 解 两边同乘以积分因子得 故 两边积分得 通解为 20 求微分方程的通解 解 两边同乘以积分因子得 故 两边积分得 通解为 21 求微分方程满足初始条件y 1 2特解 解 两边同乘以积分因子得 故 两边积分得由初始条件y 1 2得 c 2 特解为 22 求微分方程的通解 解 两边同乘以积分因子cos得 故 两边积分得 通解为 四 应用题 23 设生产某商品固定成本是20元 边际成本函数为 元 单位 求 总成本函数C q 如果该商品的销售单价为22元且产品可以全部售 出 问每天的产量为多少个单位时可使利润达到最大 最大利润是多 少 解 故 所以当时 由实际问题可知 当时利润最大为 480元 24 已知某产品的边际成本函数为 万元 百台 边际收入为 万元 百台 如果该产品的固定成本为10万元 求 1 产量为多少时总利润L q 最大 2 从最大利润产量的基础上再增产200台 总利润会发生什么变化 解 1 当时 由实际问题可知 当 百台 时利润最大 2 万元 总利润下降12万元 经济数学基础作业7 一 单项选择 1 设A B为n阶可逆矩阵 且AXB I 则X B A B C D 2 对线性方程组AX 的增广矩阵经初等行变换后化为 则方程 组一般解中自由未知量的个数为 A A 1 B 2 C 3 D 4 3 设A B为同阶可逆矩阵 则下列等式成立的是 B A B C D k 为非零常数 4 线性方程组 满足结论 C A 无解 B 只有0解 C 有唯一解 D 有无穷多解 5 设矩阵Am n Bs m Cn p 则下列运算可以进行的是 A A BA B BC C AB D CB 6 设A是n s矩阵 B是m s矩阵 则下列运算中有意义的是 B A BA B C AB D 7 n元线性方程组AX b有解的充分必要条件是 A A 秩 A 秩 B 秩 A n C A不是行满秩矩阵 D 秩 A n 8 设线性方程组AX b的增广矩阵通过初等行变换化为 则此 线性方程组解的情况是 A A 有唯一解 B 有无穷多解 C 无解 D 解的情况不定 9 若线性方程组的增广矩阵为 则当 A 时线性方程 组有无解 A B 0 C 1 D 2 二 填空题 10 当 1 时 齐次方程组有无穷多解 注 本题有错 已 改 11 设A B C均为n阶可逆矩阵 则 12 设A B为两个n阶矩阵 且I B可逆 则矩阵A BX X的 解X 13 设 则秩 A 2 三 计算题 14 当b为何值时 线性方程组有解 并求一般解 解 因为增广矩阵 所以当时 方程有解 一般解为 其中为自由未知量 15 解矩阵方程AX X B 其中A B 解 由得 即 故 16 设线性方程组 试问a为何值时 方程组有解 若方程组有解时 求一般解 解 因为系数矩阵 所以当时 方程有解 一般解为 其中为自由未知量 17 求解线性方程组 解 因为增广矩阵 所以 一般解为 其中为自由未知量 18 已知A B 求 解 所以 四 证明题 19 设A为矩阵 证明为对称矩阵 证明 对于任意方阵 是对称矩阵 20 设A B均为n阶对称矩阵 证明AB是对称矩阵 证明 由于A B均为n阶对称矩阵 且AB BA 是对称矩阵 经济数学基础作业8 一 单项选择题 1 下列函数中为奇函数的是 C A B C D 2 极限 D A 0 B 1 C D 3 当时 下列变量中 B 是无穷大量 A B C D 4 设函数f x 满足以下条件 当x x0时 则x0是函 数f x 的 D A 驻点 B 极大值点 C 极小值点 D 不确定点 5 下列等式不成立的是 A A B C D 6 下列定积分中积分值为0的是 A A B C D 7 设为同阶可逆方阵 则下列说法正确的是 D A 若AB I 则必有A I或B I B C 秩秩秩 D 8 线性方程组 解的情况是 A A 无解 B 只有0解 C 有唯一解 D 有无 穷多解 9 若函数 则 D 成立 A f 1 f 0 B f 0 f 1 C f 1 f 3 D f 3 f 3 10 函数在x 2点 B A 有定义 B 有极限 C 没有极限 D 既无定义又无 极限 11 曲线y sinx在点 0 0 处的切线方程为 A A y x B y 2x C y x D y x 12 若x0是函数f x 的极值点 则 B A f x 在x0处极限不存在 B f x 在点x0处可能不连续 C 点x0是f x 的驻点 D f x 在点x0处不可导 13 若 则 D A B C D 14 C A B C D 15 设 q 100 4q 若销售量由10单位减少到5单位 则收入R的改 变量是 B A 550 B 350 C 350 D 以上都不对 16 设 是单位矩阵 则 D A B C D 二 填空题 17 设函数 则 18 已知需求函数为 其中p为价格 则需求弹性Ep 19 函数f x sin2x的原函数是 20 计算矩阵乘积 0 21 已知某商品的需求函数为q 180 4p 其中p为该商品的价格 则该商品的收入函数R q 22 函数y x 2 1的单