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第八讲：指数及指数函数 知识点睛一、根式1根式的概念根式的概念符号表示备注如果xna，那么x叫做a的n次方根n1且nN*当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数零的n次方根是零当n是偶数时，正数的n次方根有两个，这两个数互为相反数(a0)负数没有偶次方根2两个重要公式(1)(2)()na(注意a必须使有意义)二、有理数指数幂1幂的有关概念(1)正分数指数幂：a(a0，m，nN*，且n1)；(2)负分数指数幂：a(a0，m，nN*，且n1)；(3)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义2有理数指数幂的性质(1)arasars(a0，r，sQ)；(2)(ar)sars(a0，r，sQ)；(3)(ab)rarbr(a0，b0，rQ)三、指数函数的图象和性质函数yax(a0，且a1)图象0a1图象特征在x轴上方，过定点(0,1)性质定义域R值域(0，)单调性减函数增函数函数值变化规律当x0时，y1当x1；当x0时，0y1当x0时，0y1；当x0时，y1分数指数幂与根式的关系：分数指数幂与根式可以相互转化，通常利用分数指数幂的意义把根式的运算转化为幂的运算，从而简化计算过程2指数函数的单调性是由底数a的大小决定的，因此解题时通常对底数a按0a1进行分类讨论 经典精讲例1化简下列各式(其中各字母均为正数)(1)；(2)0.50.1230.例2 (2012四川高考)函数yaxa(a0，且a1)的图象可能是()例3已知函数f(x)|x|a.则函数f(x)的单调递增区间为_，单调递减区间为_例 4函数yxx1在x3,2上 的值域是_ 实战演练1已知f(x)2x，若f(a)3，则f(2a)等于()A5 B7C9 D112函数f(x)的图象是()3已知正数a满足a22a30，函数f(x)ax，若实数m、n满足f(m)f(n)，则m、n的大小关系为_4已知函数f(x)|2x1|，abf(c)f(b)，则下列结论中，一定成立的是_a0，b0，c0；a0；2a2c；2a2c2.5求下列函数的定义域和值域(1)y2xx2；(2)y .6已知函数f
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