高考数学 专题突破 第一部分专题一第一讲 集合与常用逻辑用语课件 理.ppt

第一部分专题突破方略 第一部分专题突破方略 专题一集合 常用逻辑用语 不等式 函数与导数 第一部分专题突破方略 第一讲集合与常用逻辑用语 主干知识整合 1 集合中的元素具有的三个特征 1 确定性 2 互异性 3 无序性 2 集合的三种运算 1 并集 a b x x a或x b 2 交集 a b x x a且x b 3 补集 ua x x u 且x a 3 四种命题的真假关系 1 两个命题互为逆否命题时 它们有相同的真假性 2 两个命题为互逆命题或互否命题 它们的真假性没有关系 4 充分条件 必要条件 充要条件对于 若p则q 形式的命题 1 若p q成立 则p是q的充分条件 q是p的必要条件 2 若p q 且qp 则p是q的充分不必要条件 3 若p q且q p 则p是q的充要条件 5 命题p q p q及綈p真假的判定 6 含有一个量词的命题的否定 1 全称命题p x m p x 它的否定綈p x0 m 綈p x0 2 特称命题 存在性命题 p x0 m p x0 它的否定綈p x m 綈p x 高考热点讲练 答案 b 归纳拓展 解答集合间关系与运算问题的一般步骤 先正确理解各个集合的含义 认清集合元素的属性 再依据元素的不同属性采用不同的方法对集合进行化简求解 一般的规律为 1 若给定的集合是不等式的解集 用数轴求解 2 若给定的集合是点集 用数形结合法求解 3 若给定的集合是抽象集合 用venn图求解 变式训练1设全集u a b x n lgx 1 若a ub m m 2n 1 n 0 1 2 3 4 则集合b 解析 a b x n lgx 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 a ub m m 2n 1 n 0 1 2 3 4 1 3 5 7 9 b 2 4 6 8 答案 2 4 6 8 下列四个命题 命题 若a 0 则ab 0 的否命题是 若a 0 则ab 0 若命题p x r x2 x 1 0 则綈p x r x2 x 1 0 若命题 綈p 与命题 p或q 都是真命题 则命题q一定是真命题 解析 对于 原命题的否命题是 若a 0 则ab 0 所以 错 易知 正确 对于 命题 綈p 是真命题 则命题p是假命题 答案 归纳拓展 命题真假的判定方法 1 判断四种形式的命题真假的基本方法是先判断原命题的真假 再判断逆命题的真假 然后根据等价关系确定否命题和逆否命题的真假 如果原命题的真假不容易判断 那就首先判断其逆否命题的真假 2 形如p q p q 綈p命题真假 根据真值表判定 3 全称命题与特称命题的真假 根据教材中给定的方法判断 变式训练2有下列四个命题 1 若 xy 1 则x y互为倒数 的逆命题 2 面积相等的三角形全等 的否命题 3 若m 1 则x2 2x m 0有实数解 的逆否命题 4 若a b b 则a b 的逆否命题 其中真命题为 a 1 2 b 2 3 c 4 d 1 2 3 解析 选d 1 的逆命题 若x y互为倒数 则xy 1 是真命题 2 的否命题 面积不相等的三角形不是全等三角形 是真命题 3 的逆否命题 若x2 2x m 0没有实数解 则m 1 是真命题 命题 4 是假命题 所以它的逆否命题也是假命题 如a 1 2 3 4 5 b 4 5 显然a b是错误的 答案 a 归纳拓展 充分 必要条件的判断与探求 1 如果a b 反之不成立的话 则a是b的充分不必要条件 b是a的必要而不充分条件 如果b a 反之不成立的话 则a是b的必要不充分条件 b是a的充分不必要条件 若a b 则a b互为充要条件 2 要弄清先后顺序 a的充分不必要条件是b 是指b能推出a 且a不能推出b 而 a是b的充分不必要条件 则是指a能推出b 且b不能推出a 解析 选c 对于 易知是正确的 对于 由 綈p是q的必要条件 得知 由q可推知綈p 由p可推知綈q 注 互为逆否的两个命题的真假性一致 因此p是綈q的充分条件 正确 考题解答技法 2011年高考广东卷 已知集合a x y x y为实数 且x2 y2 1 b x y x y为实数 且x y 1 则a b的元素个数为 a 4b 3c 2d 1 解析 集合a表示圆x2 y2 1上的点构成的集合 集合b表示直线x y 1上的点构成的集合 可判断直线与圆相交 故a b的元素的个数为2 答案 c 得分技巧 解答与集合有关的问题时 首先认清集合中的元素是什么 具有什么特征 属于什么类型 是数集还是点集还是图形集 然后进行相关运算 以免混淆集合中元素的属性 失分溯源 本题在求解时 有的考生不明确集合中元素是数对或理解为点的坐标 在解法上利用方程组求解 相对于上述解法要麻烦一些 容易出错 变式训练已知集合a y x2 y2 1 和集合b y y x2 则a b等于 a 0 1