初一数学暑期衔接班义：三角形内角和与多边形.doc

1 初一数学暑期讲义初一数学暑期讲义 暑期衔接 三角形的内角和定理与多边形暑期衔接 三角形的内角和定理与多边形 目标 1 复习应用三角形内角和定理 三角形的外角性质解决实际问题 2 会证明三角形内角和等于 1800 了解三角形外角的性质 3 了解多边形的有关概念 会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题 重难点 重难点 三角形内角和 多边形的外角和与内角和公式 镶嵌 三角形内角和等于 1800的证明 根据 D 多边 形内角和进行简单的平面镶嵌设计 1 1 2 2 教学衔接教学衔接 1 检查上周练习 并复习回顾考点 2 引入新课 二 教学新课二 教学新课 基础知识精讲基础知识精讲 1 三角形按角分类如下 三角形 有一个角是钝角钝角三角形 锐角三角形 斜三角形 有一个角是直角直角三角形 2 三角形内角和定理及推论 定理 三角形三个内角的和等于 180 推论 1 直角三角形的两个锐角互余 推论 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 推论 3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 学好定理及三个推论 首先要结合图形理解 对于推论 2 要注意 不相邻 几个字的意义 如图 6 16 所示 C 的外角为 ACD 则与 C 的外角不相邻的内角是 A 和 B 故 ACD A B 而 C 与 ACD 是相邻的 它们的关系是互补的 同样 ACD A 也同时 ACD B 图 6 16 推论 1 是直角三角形的性质和判定的依据 推论 2 是三角形内角与外角的关系的依据 推论 3 是研 究角的大小关系的依据 通常用于证明 3 辅助线 在几何证明中 在原来图形上添画的线叫辅助线 它通常画成虚线 辅助线的添加 是对几何证明 题有效分析的结果 在证明过程中它起到增加已知条件的作用 2 多边形 4 4 三角形外角的和等于 三角形外角的和等于 3603600 0 5 5 n n 边形的内角和等于 边形的内角和等于 n n 一一 2 2 180 180 6 6 能单独进行平面镶嵌的只有三角形 四边形和正六边形 能单独进行平面镶嵌的只有三角形 四边形和正六边形 难题巧解点拨难题巧解点拨 例例 1 1 如图 在 ABC 中 D E 分别是 BC AC 上的点 AD BE 相交于点 F 求证 C 1 2 3 180 思路分析思路分析 求三角形的角与角的数量关系时 一般可以把所求的角看作某一个三角形的一个内角进行分析 如果 图形中出现了外角 或所求角本身是另一个三角形外角时 通常还要考虑外角的性质 把内 外角性质 结合起来 使问题得以解决 例例 2 2 如图 D 为 ABC 的任一点 求证 BDC ABD 思路分析思路分析 本题考查三角形内角和定理的推论 运用推论证明角不等时 常通过辅助线使求证的大角 或它的一 部分 放在三角形的外角位置上 小角放在内角位置上 再结合不等式的性质进行证明 证法一 证法一 过点 D 作射线 AE 证法二 证法二 延长 CD 交 AB 于 F 例例 3 3 如图 在 ABC 中 D 是 BC 上一点 1 2 3 4 BAC 63 求 DAC 的度数 思路分析思路分析 三角形中某些角度的运算基本上大都要用到三角形内角和定理 关键要找到角之间的关系 点评 点评 利用三角形内角和定理在不同的三角形中进行角度转换 以达到求解目的 例例 4 已知在 ABC 中 A B C 3 4 5 BD CE 分别是边 AC AB 上的高 BD CE 相交于 H 求 BHC 的度数 点悟 点悟 根据三角形的内角和定理 由已知先求出 A B C 因 BHC 在 BHC 中 故先求 DBC 和 ECB 3 例例 5 如图 已知在 ABC 中 B C AD 为 BAC 的平分线 AE BC 垂足为 E 求证 DAE B C 2 1 点悟 点悟 欲证 DAE 与 B C 的关系式 而 DAE 为 ABC 的内角的一部分 又是 Rt AED 的一 个内角 故应从 ABC Rt AED 两个三角形的内角关系入手证之 与三角形有关的角与三角形有关的角 例 6 如图 1 度 例 7 如图 1 2 3 的大小关系为 A 2 1 3 B 1 3 2 C 3 2 1 D 1 2 3 例 8 下列图形中具有稳定性有 A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 知识点知识点 5 5 多边形的内角与外角多边形的内角与外角 例 9 一个多边形的内角和比它的外角和的 2 倍还大 180 这个多边形的边数是 A 5 B 6 C 7 D 8 例 10 如图 1 2 3 4 是五边形 ABCD 的外角 且 1 2 3 4 70 则 AED 的度数是 A 110 B 108 C 105 D 100 4 例 11 如图 小亮从 A 点出发 沿直线前进 10 米后向左转 30 再沿直线前进 10 米 又向左转 30 照这样走下去 他第一次回到出发地 A 点时 一共走了 米 练习练习 1 一个多边形内角和是 1080 则这个多边形是 A 六边形 B 七边形 C 八边形 D 九边形 2 如图所示 A B C D E F 度 3 3 若一个三角形的三个外角的度数之比为 2 3 4 则与之对应的三个内角的度数之比为 A 5 3 1 B 3 2 4 C 4 3 2 D 3 1 5 4 下列关于三角形的分类正确的是 A 三角形分为等腰三角形 等边三角形 不等边三角形三类 B 三角形分为锐角三角形 斜三角形 直角三角形三类 C 三角形分为等腰三角形 等腰直角三角形 斜三角形三类 D 三角形分为锐角三角形 直角三角形 钝角三角形三类 5 如图 6 21 1 2 3 4 恒满足的关系式是 A 1 2 3 4 B 1 2 4 3 C 1 4 2 3 D 1 4 2 3 6 用一种正多边形铺满整个地面的正多边形只有 三种 7 如图 6 22 B C 则 ADC与 AEC的大小关系是 A ADC AEB B ADC AEB C ADC AEB D 大小关系不确定 8 一个多边形少一个内角的度数和为 2300 1 求它的边数 2 求少的那个内角的度数 9 一个八边形每一个顶点可以引几条对角线 它共有多少条对角线 n 边形呢 10 已知多边形的内角和为其外角和的 5 倍 求这个多边形的边数 11 若一个多边形每个外角都等于它相邻的内角的 求这个多边形的边数 2 1 12 多边形的一个内角的外角与其余内角的和为 600 求这个多边形的边数 13 13 如图 在 ABC 中 D 是 BC 上一点 1 2 3 4 BAC 63 求 DAC 的度数 5 14 14 如图 D是 ABC中 C的外角平分线与BA的延