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文档简介

6 1不等式性质与基本不等式 不等式在高考中属于主体内容 它与其他数学知识联系密切 为新课标高考必考内容 不等式的概念和性质是证明不等式和解不等式的主要依据 不等式的性质在高考中一般不直接考查 多与其他知识相结合进行综合命题 多为选择题或填空题 预测2013年高考命题的重点主要是以下四个方面 1 依据给定条件 利用不等式性质 判断不等式或有关结论是否成立 2 利用不等式的性质与实数的性质 函数的性质相结合 进行大小比较 3 判断不等式中条件与结论之间的关系 4 不等式的性质在不等式求解中的应用 高考对基本不等式的考查主要有两种形式 一种是选择题或填空题的方式考查基本不等式的应用 如比较大小 求最值 另一种是在实际应用问题中和函数建模综合起来 考查基本不等式在求函数最值中的应用 1 不等式性质 1 如果a b 那么bb 2 如果a b且b c 那么a c 3 如果a b 那么a c b c 加法性质 4 如果a b且c 0 那么ac bc 如果a b且c 0 那么ac bc 5 如果a b c d 那么a c b d 6 如果a b 0 c d 0 那么ac bd 7 如果a b 0 那么an bn n n且n 2 8 如果a b 0 那么 n n且n 1 2 重要不等式 a2 b2 2ab 当且仅当a b时取得 号 3 基本不等式 1 若a b r 则a b 2 当且仅当a b时取得 2 算术平均数与几何平均数 设a b为正数 则称为a b的算术平均数 称为a b的几何平均数 3 用基本不等式求最值时注意三个条件 一正 二定 三相等 4 基本不等式的几何解释 在直角三角形中 直角三角形斜边上的中线不小于斜边上的高 4 极值定理 1 若积x y p 定值 则和x y有最小值2 当且仅当x y时 取 号 2 若和x y s 定值 则积x y有最大值 当且仅当x y时 取 号 即 积为常数 和有最小值 和为常数 积有最大值 1 不等式的性质是解决不等式的基本依据 研究不等式时 要以它们为出发点 不能主观臆造 2 在研究不等式时 需要特别注意 符号问题 即在作乘 除 运算时 乘 除 数的符号会影响不等号的方向 3 当不能直接应用基本不等式 要通过 拼 凑 拆
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