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简谐运动的公式描述 旋转矢量 为了直观地表明简谐运动的三个特征量的物理意义 可用一个旋转矢量来表示简谐运动 t o x x t t t 0 旋转矢量旋转一周所需的时间 用旋转矢量图画简谐运动的图 其中a表示振幅 是圆频率 或称角频率 t 称为物体在t时刻振动的相位 或相 是t 0时的相位 称为初相位 简称为初相 简谐运动的位移公式 物体振动状态由相位 t 决定 简谐运动的图象作用 1 物理意义 简谐运动的振动图象表示某个振动物体相对平衡位置的位移随时间变化的规律 2 从简谐运动的振动图象可以知道振动物体的运动情况 1 从图象可以知道振幅 曲线的最大值 2 从图象可以知道周期 频率 曲线相邻两最大值之间的时间间隔 3 从图象可以知道任一时刻物体对平衡位置的位移 从而确定此时刻物体的位置 例1 从 t图象可以获取的信息有哪些 可求 f 任意时刻 右图 判断x a 的方向右图 0 2s和0 35s时刻 a 的变化规律 0 2 0 4s 右图 例2两个简谐振动分别为x asin 4 bt x2 2asin 4 bt 求它们的振幅之比 各自的频率 以及它们的相位差 2 11 10 小结 1 相位是用来描述一个周期性运动的物体在一个周期内所处的不同运动状态的物理量 2 用三角函数式来表示简谐振动 x asin t 其中x代表质点对于平衡位置的位移 t代表时间 叫做圆频率 t 表示简谐运动的相位 3 两个具有相同圆频率 的简谐运动 但初相分别为 和 2 它们的相位差就是 t 2 t 2 1 知识应用 1 一质点作简谐运动 图象如图所示 在0 2s到0 3s这段时间内质点的运动情况是 a 沿负方向运动 且速度不断增大b 沿负方向运动的位移不断增大c 沿正方向运动 且速度不断增大d 沿正方向的加速度不断减小 cd 弹力 动能 势能 机械能 动量呢 2 如图所示 为一弹簧振子在水平面做简谐运动的位移一时间图象 则此振动系统 b a 在t1和t3时刻具有相同的动能和动量b 在t3和t4时刻振子具有相同的势能和动量c 在t1和t4时刻振子具有相同的加速度d 在t2和t5时刻振子受回复力大小之比为2 1 3 右图中是甲乙两弹簧振子的振动图象 两振动振幅之比为 频率之比为 甲的相位 填 超前 或 滞后 4 某简谐运动的位移与时间关系为 x 0 1sin 100 t
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