高中数学第一轮总复习 第14章第75讲随机变量及其概率分布、超几何分布、二项分布课件 理 新课标.ppt

第十四章 统计与概率 随机变量及其概率分布 超几何分布 二项分布 第75讲 1 袋中有大小相同的5个球 分别标有1 2 3 4 5五个号码 现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球 设两个球号码之和为随机变量 则 所有可能取值的个数是 解析 号码之和可能为2 3 4 5 6 7 8 9 10 共9种 9 3 若一名射手射击所得环数x的概率分布表如下 则此射手 射击一次所得环数x 7 的概率为 0 88 4 已知随机变量x的分布列为 则p x 3 1 古典概型的随机变量的概率分布 3 每次取1个球 放回 共取5次 求取到白球次数 的概率分布 解析 1 1 2 3 p 1 p 2 p 3 所以 的概率分布表是 2 射球次数 的概率分布表是 3 因为 b 5 所以p k 其中k 0 1 2 3 4 5 点评 求随机变量的分布列 一要注意弄清什么是随机变量 建立它与随机事件的关系 二要把随机变量的所有值找出 不要遗漏 三是准确求出随机变量取每个值的概率 对于抽样问题 要特别注意放回与不放回的区别 超几何分布 解析 1 x h 3 5 8 x可取0 1 2 3 p x 0 p x 1 p x 2 p x 3 所以x的概率分布表为 2 去执行任务的同学中有男有女的概率为p x 1 p x 2 点评 超几何分布中的概率问题属于古典概型的范畴 这类问题在古典概型中占较大的比例 因而归纳为一种常用的概率分布 用好超几何分布的概率公式有助于提高正确率 缩减思维量 变式练习2 老师要从10篇课文中随机抽取3篇让学生背诵 规定至少要背出其中2篇才能及格 某同学只能背诵其中的6篇 试求 1 抽到他能背诵的课文的数量的概率分布表 2 他能及格的概率 解析 1 设抽到他能背诵的课文的数量为x 则随机变量x可取的值为0 1 2 3 且x服从超几何分布 根据公式p x m 算出其相应的概率 得x的概率分布表为 2 他能及格的概率为p x 2 p x 2 p x 3 二项分布 例3 某工人生产的产品的正品率是0 9 从该工人生产的产品中任抽3件检验 记其中的正品的件数为x 1 求x的概率分布 2 若x 3 2 1 0时 该工人将分别获得200 100 100 0元的奖励 求该工人所得奖励y 元 的概率分布 解析 1 x b 3 0 9 p x 0 p x 1 p x 2 p x 3 故x的概率分布表为 2 y可以取0 100 200 p y 0 p x 0 0 001 p y 100 p x 1 p x 2 0 27 p y 200 p x 3 0 729 故y的概率分布表为 点评 同样是建立在独立重复试验上 x服从二项分布 而y不服从二项分布 只有在独立重复试验中反映事件a在n次试验中发生的次数的随机变量才服从二项分布 注意区分 3 已知随机变量 的概率分布表如下 则p 10 解析 由 得m 5 袋子中有1个白球和2个红球 1 每次取1个球 不放回 直到取到白球为止 求取球次数 的概率分布表 2 每次取1个球 放回 直到取到白球为止 但抽取次数不超过5次 求取球次数 的概率分布表 3 每次取1个球 放回 共取5次 求取到白球次数 的概率分布表 解析 1 1 2