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文档简介

5 2平面向量的基础定理与坐标运算 平面向量的坐标表示是通过坐标运算将几何问题转化为代数问题来解决 特别地 用坐标表示的平面向量共线的条件是高考考查的重点 一般还是以选择题 填空题的形式出现 而且难度不是很大 平面向量的基本定理和平面向量的坐标表示主要考查以下几方面 平面向量基本定理及其意义 用坐标表示平面向量的加法 减法与数乘运算 用坐标表示的平面向量共线的条件 在这些考点中 对用坐标表示的平面向量共线的条件的考查是比较突出的 一 平面向量的基本定理及坐标表示 1 平面向量基本定理 定理 如果e1 e2是同一平面内的两个不共线的向量 那么对于这一平面内的任意向量a 有且只有一对实数 1 2 使a 1e1 2e2 其中 不共线的向量e1 e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底 2 平面向量的正交分解 把一个向量分解为两个互相垂直的向量 叫做把向量正交分解 3 平面向量的坐标表示 1 在平面直角坐标系中分别取与x轴 y轴方向相同的两个单位向量i j作为基底 对于平面内的一个向量a 有且只有一对实数x y 使a xi yj 把有序数对 x y 叫做向量a的坐标 记作a x y 其中x叫做a在x轴上的坐标 y叫做a在y轴上的坐标 2 设 xi yj 则向量的坐标 x y 就是终点a的坐标 即若 x y 则点a坐标为 x y 反之亦成立 o是坐标原点 二 平面向量坐标运算 1 加法 减法 数乘运算 2 向量坐标的求法 已知a x1 y1 b x2 y2 则 x1 x2 y1 y2 即一个向量的坐标等于该向量终点的坐标减去始点的坐标 3 平面向量共线的坐标表示 设a x1 y1 b x2 y2 其中b 0 则a与b共线 x1y2 x2y1 0 1 2011年金华十校联考 已知平面向量a x 1 b x x2 则向量a b等于 a 平行于x轴 b 平行于第一 三象限的角平分线 c 平行于y轴 d 平行于第二 四象限的角平分线 解析 a b 0 1 x2 a b平行于y轴 答案 c 1 a x1 y1 b x2 y2 a b 2 证明共线 或平行 问题的主要依据 1 对于向量a b a 0 若存在实数 使得b a 则向量a与b共线 2 a x1 y1 b x2
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