2015中考数学试卷分类汇编：08二次根式解析

2015中考数学真题分类汇编：08二次根式一选择题（共10小题）1（2015绵阳）要使代数式有意义，则x的（）A最大值是B最小值是C最大值是D最小值是2（2015黄冈）下列结论正确的是（）A3a3ba2b=2B单项式x2的系数是1X|k | B| 1 . c|O |mC使式子有意义的x的取值范围是x1D若分式的值等于0，则a=13（2015随州）若代数式+有意义，则实数x的取值范围是（）Ax1Bx0Cx0Dx0且x14（2015台湾）下列哪一个选项中的等式不成立？（）A=34B=（5）3C=3255D=（3）2（5）45（2015荆门）当1a2时，代数式+|1a|的值是（）A1B1C2a3D32a6（2015烟台）下列等式不一定成立的是（）A=（b0）Ba3a5=（a0）Ca24b2=（a+2b）（a2b）D（2a3）2=4a67（2015扬州）下列二次根式中的最简二次根式是（）ABCD8（2015孝感）已知x=2，则代数式（7+4）x2+（2+）x+的值是（）A0BC2+D29（2015广州）下列计算正确的是（）Aabab=2abB（2a）3=2a3C3=3（a0）D=（a0，b0）10（2015宁夏）下列计算正确的是（）AB=2C（）1=D（1）2=2二填空题（共10小题）11（2015攀枝花）若y=+2，则xy=12（2015日照）若=3x，则x的取值范围是13（2015南京）计算的结果是14（2015邵阳）下列计算中正确的序号是2=2；sin30=；|2|=215（2015泰州）计算：2等于16（2015包头）计算：（）=17（2015聊城）计算：（+）2=18（2015白银）已知x、y为实数，且y=+4，则xy=19（2015德州）若y=2，则（x+y）y=20（2015黔南州）实数a在数轴上的位置如图，化简+a=三解答题（共8小题）21（2015大连）计算：（+1）（1）+（）022（2015陕西）计算：（）+|2|+（）323（2015山西）阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务斐波那契（约11701250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用斐波那契数列中的第n个数可以用表示（其中，n1）这是用无理数表示有理数的一个范例任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数24（2015荆门）（1）计算：4（1）0；（2）先化简，再求值：（+），其中a，b满足+|b|=025（2015襄阳）已知：x=1，y=1+，求x2+y2xy2x+2y的值26（2015黔西南州）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+=（1+）2善于思考的小明进行了以下探索：设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m2+2n2+2mna=m2+2n2，b=2mn这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=，b=；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：+=（+）2；（3）若a+4=，且a、m、n均为正整数，求a的值？27（2015河北）已知是关于x，y的二元一次方程的解，求（a+1）（a1）+7的值28（2015邵阳）阅读下列材料，然后回答问题在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：=；（一）=（二）=（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化还可以用以下方法化简：=（四）（1）请用不同的方法化简参照（三）式得=（）；参照（四）式得=（）（2）化简：2015中考数学真题分类汇编：08二次根式参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1（2015绵阳）要使代数式有意义，则x的（）A最大值是B最小值是C最大值是D最小值是考点：二次根式有意义的条件分析：根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可解答：解：代数式有意义，23x0，解得x故选：A点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键2（2015黄冈）下列结论正确的是（）A3a3ba2b=2B单项式x2的系数是1C使式子有意义的x的取值范围是x1D若分式的值等于0，则a=1X k B 1 . c o m考点：二次根式有意义的条件；合并同类项；单项式；分式的值为零的条件分析：根据合并同类项，可判断A；根据单项式的系数是数字因数，可判断B；根据二次根式的被开方数是非负数，可判断C；根据分式的分子为零分母不为零，可判断D解答：解：A、合并同类项系数相加字母部分不变，故A错误；B、单项式x2的系数是1，故B正确；C、式子有意义的x的取值范围是x2，故C错误；D、分式的值等于0，则a=1，故D错误；故选：B点评：本题考查了二次根是有意义的条件，二次根式有意义的条件是分式的分子为零分母不为零，二次根式有意义的条件是被开方数是非负数3（2015随州）若代数式+有意义，则实数x的取值范围是（）Ax1Bx0Cx0Dx0且x1考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件分析：先根据分式及二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可解答：解：代数式+有意义，解得x0且x1故选D点评：本题考查的是二次根式及分式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键4（2015台湾）下列哪一个选项中的等式不成立？（）A=34B=（5）3C=3255D=（3）2（5）4考点：二次根式的性质与化简分析：分别利用二次根式的性质化简求出即可解答：解：A、=34，正确，不合题意；B、=53，故此选项错误；C、=3255，正确，不合题意；D、=（3）2（5）4，正确，不合题意；故选：B点评：此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键5（2015荆门）当1a2时，代数式+|1a|的值是（）A1B1C2a3D32a考点：二次根式的性质与化简分析：首先判断出a20，1a0，进而利用绝对值以及二次根式的性质化简求出即可解答：解：当1a2时，a20，1a0，+|1a|=2a+a1=1故选：B点评：此题主要考查了二次根式以及绝对值的化简，正确得出各项符号是解题关键6（2015烟台）下列等式不一定成立的是（）A=（b0）Ba3a5=（a0）Ca24b2=（a+2b）（a2b）D（2a3）2=4a6考点：二次根式的乘除法；幂的乘方与积的乘方；因式分解-运用公式法；负整数指数幂分析：分别利用二次根式的性质以及负整数指数幂的性质和平方差公式以及积的乘方运算法则化简求出即可解答：解：A、=（a0，b0），故此选项错误，符合题意；B、a3a5=（a0），正确，不合题意；C、a24b2=（a+2b）（a2b），正确，不合题意；D、（2a3）2=4a6，正确，不合题意故选：A点评：此题主要考查了二次根式的性质以及负整数指数幂的性质和平方差公式以及积的乘方运算法则等知识，正确掌握运算法则是解题关键7（2015扬州）下列二次根式中的最简二次根式是（）ABCD考点：最简二次根式分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是解答：解：A、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；B、原式=，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；C、原式=，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；D、被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；故选：A点评：本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式8（2015孝感）已知x=2，则代数式（7+4）x2+（2+）x+的值是（）A0BC2+D2考点：二次根式的化简求值分析：未知数的值已给出，利用代入法即可求出解答：解：把x=2代入代数式（7+4）x2+（2+）x+得：=（7+4）（74）+43+=4948+1+=2+故选C点评：此题考查二次根式的化简求值，关键是代入后利用平方差公式进行计算9（2015广州）下列计算正确的是（）Aabab=2abB（2a）3=2a3C3=3（a0）D=（a0，b0）考点：二次根式的加减法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式；二次根式的乘除法分析：分别利用积的乘方以及二次根式的乘法运算法则化简求出即可解答：解：A、abab=a2b2，故此选项错误；B、（2a）3=8a3，故此选项错误；C、3=2（a0），故此选项错误；D、=（a0，b0），正确故选：D点评：此题主要考查了二次根式的加减运算以及积的乘方运算等知识，正确掌握相关性质是解题关键10（2015宁夏）下列计算正确的是（）AB=2C（）1=D（1）2=2考点：二次根式的混合运算；负整数指数幂专题：计算题分析：根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断；根据负整数整数幂对B进行判断；根据完全平方公式对D进行判断解答：解：与不能合并，所以A选项错误；B、原式=2，所以B选项正确；C、原式=，所以C选项正确；D、原式=32+1=42，所以D选项正确故选B点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式也考查了负整数整数幂二填空题（共10小题）11（2015攀枝花）若y=+2，则xy=9考点：二次根式有意义的条件专题：计算题分析：根据二次根式有意义的条件得出x30，3x0，求出x，代入求出y即可解答：解：y=有意义，必须x30，3x0，解得：x=3，代入得：y=0+0+2=2，xy=32=9故答案为：9点评：本题主要考查对二次根式有意义的条件的理解和掌握，能求出x y的值是解此题的关键12（2015日照）若=3x，则x的取值范围是x3考点：二次根式的性质与化简分析：根据二次根式的性质得出3x0，求出即可解答：解：=3x，3x0，解得：x3，故答案为：x3点评：本题考查了二次根式的性质的应用，注意：当a0时，=a，当a0时，=a新-课 -标 -第-一-网13（2015南京）计算的结果是5考点：二次根式的乘除法分析：直接利用二次根式的性质化简求出即可解答：解：=5故答案为：5点评：此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确掌握二次根式的性质是解题关键14（2015邵阳）下列计算中正确的序号是2=2；sin30=；|2|=2考点：二次根式的加减法；绝对值；特殊角的三角函数值分析：根据二次根式的加减法、三角函数值、绝对值，即可解答解答：解：2=，故错误；sin30=，故错误；新 课 标 第 一 网|2|=2，正确故答案为：点评：本题考查了二次根式的加减法、三角函数值、绝对值，解决本题的关键是熟记相关法则15（2015泰州）计算：2等于2考点：二次根式的加减法分析：先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可解答：解：原式=3=2故答案为：2点评：本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键16（2015包头）计算：（）=8考点：二次根式的混合运算专题：计算题分析：原式利用乘法分配律及二次根式乘法法则计算即可得到结果解答：解：原式=91=8，故答案为：8点评：此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键17（2015聊城）计算：（+）2=5考点：二次根式的混合运算分析：先利用完全平方公式计算，再把二次根式化为最简二次根式，合并同类项进行计算解答：解：原式=2+2+32=5故答案为：5点评：本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时，掌握运算顺序，先运用完全平方公式，再将二次根式化为最简二次根式的形式后再运算是解答此题的关键18（2015白银）已知x、y为实数，且y=+4，则xy=1或7考点：二次根式有意义的条件专题：计算题新 课 标 第 一 网分析：根据一对相反数同时为二次根式的被开方数，那么被开方数为0可得x可能的值，进而得到y的值，相减即可解答：解：由题意得x29=0，解得x=3，y=4，xy=1或7故答案为1或7点评：考查二次根式有意义的相关计算；得到x可能的值是解决本题的关键；用到的知识点为：一对相反数同时为二次根式的被开方数，那么被开方数为019（2015德州）若y=2，则（x+y）y=考点：二次根式有意义的条件专题：计算题分析：根据被开方数大于等于0，列式求出x，再求出y，然后代入代数式进行计算即可得解解答：解：由题意得，x40且4x0，解得x4且x4，x=4，y=2，x+y）y=（42）2=X k B 1 . c o m故答案为：点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数20（2015黔南州）实数a在数轴上的位置如图，化简+a=1考点：二次根式的性质与化简；实数与数轴分析：根据二次根式的性质，可化简二次根式，根据整式的加法，可得答案解答：解：+a=1a+a=1，故答案为：1点评：本题考查了实数的性质与化简，=a（a0）是解题关键三解答题（共8小题）21（2015大连）计算：（+1）（1）+（）0考点：二次根式的混合运算；零指数幂专题：计算题分析：先根据平方差公式和零指数幂的意义得到原式=31+21，然后进行加减运算解答：解：原式=31+21=1+2点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式也考查了零指数幂22（2015陕西）计算：（）+|2|+（）3考点：二次根式的混合运算；负整数指数幂专题：计算题分析：根据二次根式的乘法法则和负整数整数幂的意义得到原式=+2+8，然后化简后合并即可解答：解：原式=+2+8=3+2+8=8点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式也考查了负整数整数幂、23（2015山西）阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务斐波那契（约11701250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用http:/ /www.xk 斐波那契数列中的第n个数可以用表示（其中，n1）这是用无理数表示有理数的一个范例任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数考点：二次根式的应用专题：阅读型；规律型分析：分别把1、2代入式子化简求得答案即可解答：解：第1个数，当n=1时，=（）=1第2个数，当n=2时，=（）2（）2=（+）（）=1X|k | B| 1 . c|O |m=1点评：此题考查二次根式的混合运算与化简求值，理解题意，找出运算的方法是解决问题的关键24（2015荆门）（1）计算：4（1）0；（2）先化简，再求值：（+），其中a，b满足+|b|=0考点：二次根式的混合运算；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；分式的化简求值；零指数幂专题：计算题分析：（1）根据二次根式的乘法法则和零指数幂的意义得到原式=41=2，然后合并即可；（2）先把分子和分母因式分解和除法运算化为乘法运算，再计算括号内的运算，然后约分得到原式=，再根据非负数的性质得到a+1=0，b=0，解得a=1，b=，然后把a和b的值代入计算即可解答：解：（1）原式=41=2=；（2）原式=（）=，+|b|=0，a+1=0，b=0，解得a=1，b=，当a=1，b=时，原式=新 课 标 第 一 网点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式也考查了零指数幂、非负数的性质和分式的化简求值25（2015襄阳）已知：x=1，y=1+，求x2+y2xy2x+2y的值考点：二次根式的化简求值；因式分解的应用专题：计算题分析：根据x、y的值，先求出xy和xy，再化简原式，代入求值即可解答：解：x=1，y=1+，xy=（1）（1+）=2，xy=（1）（1+）=1，x2+y2xy2x+2y=（xy）22（xy）+xy=（2）22（2）+（1）=7+4点评：本题考查了二次根式的化简以及因式分解的应用，要熟练掌握平方差公式和完全平方公式26（2015黔西南州）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+=（1+）2善于思考的小明进行了以下探索：设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m2+2n2+2mna=m2+2n2，b=2mn这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=m2+3n2，b=2mn；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：4+2=（1+1）2；（3）若a+4=，且a、m、n均为正整数，求a的值？考点：二次根式的混合运算分析：（1）根据完全平方公式运算法则，即可得出a、b的表达式；（2）首先确定好m、n的正整数值，然后根据（1）的结论即可求出a、b的值；（3）根据题意，4=2mn，首先确定m、n的值，通过分析m=2，n=