函数的单调性.doc

2.1.3函数的单调性【自主学习】 1、 引入：画出函数y=2x, y=x, y=x21, y=1的图象。2.观察它们的图象可以看到：函数y=2x的图象由左至右是 的，在区间 上，y的值随着x的增大而 。函数y=x的图象由左至右是 的，在区间 上，y的值随着x的增大而 。函数y=x21的图象在y轴左侧是 的，在y轴右侧是 的，在区间 上，y的值随着x的增大而 ；在区间 上，y的值随着x的增大而 。3、定义：问题1：增函数的定义是什么？ 问题2：减函数的定义是什么？问题3：单调性，单调区间及单调函数如何定义？由此可知，在上面的函数中y=2x的单调 区间是 ，y=x的单调 区间是 ，y=x21 的单调减区间是 ，单调增区间是 。y=1呢跟踪1、如图，已知函数y=f(x)，y=g(x)的图象（包括端点），根据图象说出函数的单调区间，以及在每一个区间上，函数是增函数还是减函数。跟踪2、尝试用定义证明函数f(x)=2x1在（，）上是增函数。【探究】1、在函数单调性的定义中，所取的两个变量x1,x2应具有什么特征？2、在函数单调性的定义中，提到的是“区间M”，对照引入中大家画的四个函数图象，你能举例说明单调区间M和函数定义域是什么关系吗？是否每个函数都有单调区间？3、简单地说，单调性是先已知区间M上任意 的大小，再得到 的大小，通过比较两者的大小关系是一致（或相反）来定义了 （或 ）函数。【典例示范】例1、 证明函数f(x)= 在区间（，0）和（0，）上分别是减函数。（以（0，）上单调性为例） , 设元求差 变形. 断号定论判断题： 若函数满足f(2)f(3),则函数在2,3上为增函数.若函数在和(2,3)上均为增函数，则函数在(1,3)上为增函数因为函数在上都是减函数，所以在上是减函数.【巩固拓展】1、证明函数f（x）=x2在（，0）上是增函数。2、证明函数在区间0，）上是增函数。总结提高：1）、用定义证明函数的单调性的基本步骤是哪些？2）、在证明过程中常用到哪些方法将y变形？3）、函数f(x)= 的定义域是 ，单调减区间是 。例2、画出下列函数的图象，并指出它们的单调区间。y=|x|1 y=|x1| 总结提高：1）、若函数f(x)在区间D上是增函数，则图象在D上的部分从左到右呈 趋势， 若函数f(x)在区间D上是减函数，则图象在D上的部分从左到右呈趋势。2）、你掌握了哪几种判断函数单调性的方法？练习1、 求证：函数在区间（0,1上是减函数，在区间1，）上是增函数2、下图是定义在区间【5，5】上的函数y=f（x）,请根据图象说出函数的单调区间，以及在每一个区间上的单调性。课后强化 1. 下列函数在区间(0,+)上不是增函数的是（ ）A.y=2x+1 B.y=x2+1 C.y= D.y=x2+2x+12. 若函数在为减函数，在上为增函数，则m= 3. 如果函数在区间（，4上是减函数，那么实数的取值范围是 4.定义在R上的函数对任意两个不等实数,总有成立，则必有A函数在R上是增函数 B函数在R上是减函数 C函数在R上不是单调函数 D以上均不正确 5. 若y=kx+2在R上为增函数，则k的范围是 6. 若函数在区间上为增函数，在区间