连续型密度函数连续型随机变量分布.ppt

概率密度及其性质指数分布均匀分布正态分布与标准正态分布 2连续型随机变量 退出 前一页 后一页 目录 一 连续型随机变量的概念与性质 1 定义如果对于随机变量X的分布函数F x 存在非负函数f x 使得对于任意实数x 有 则称X为连续型随机变量 其中函数f x 称为X的概率密度函数 简称概率密度 退出 前一页 后一页 目录 分布函数与密度函数几何意义 密度函数f x 曲边梯形的高 分布函数F x0 表示以区间 x0 为底边 以f x 为高的曲边梯形的面积 由定义知道 概率密度f x 具有以下性质 退出 前一页 后一页 目录 前两个条件是概率密度的充分必要条件 即 退出 前一页 后一页 目录 50连续型随机变量的分布函数在实数集 上处处连续 注意 退出 前一页 后一页 目录 说明 1 由上述性质可知 对于连续型随机变量 我们所关心的概率是指是它在某一区间上取值的概率 而不是在某些点的概率 退出 前一页 后一页 目录 2 3 即某区间是否包括端点以及包括多少个端点 对于一个连续型随机变量在该区间取值的概率没有影响 为什么 对于离散型随机变量呢 例1 设X是连续型随机变量 其密度函数为 解 由密度函数的性质 退出 前一页 后一页 目录 退出 前一页 后一页 目录 例2 退出 前一页 后一页 目录 退出 前一页 后一页 目录 退出 前一页 后一页 目录 退出 前一页 后一页 目录 例3 某电子元件的寿命X 单位 小时 是以 为密度函数的连续型随机变量 求5个同类型的元件在使用的前150小时内恰有2个需要更换的概率 设A 某元件在使用的前150小时内需要更换 4连续型随机变量的概率密度 第二章随机变量及其分布 退出 前一页 后一页 目录 解 例3 续 检验5个元件的使用寿命可以看作是在做一个5重Bernoulli试验 设Y表示5个元件中使用寿命不超过150小时的元件数 4连续型随机变量的概率密度 第二章随机变量及其分布 故所求概率为 退出 前一页 后一页 目录 下面的例子可以说明这个问题 二 一些常用的连续型随机变量 1 均匀分布 若随机变量X的密度函数为 记作X U a b 退出 前一页 后一页 目录 说明 类似地 我们可以定义 退出 前一页 后一页 目录 例4 退出 前一页 后一页 目录 退出 前一页 后一页 目录 2 指数分布 如果随机变量X的密度函数为 退出 前一页 后一页 目录 例4 退出 前一页 后一页 目录 一种电子元件的使用寿命X 单位 小时 服从参数为10的指数分布 求其中一个的使用寿命在10到20小时的概率 例4 续 令 B 使用为10 20小时 退出 前一页 后一页 目录 3 正态分布 x f x 0 退出 前一页 后一页 目录 标准正态分布 退出 前一页 后一页 目录 正态分布密度函数的图形性质 x 0 退出 前一页 后一页 目录 正态分布密度函数的图形性质 续 退出 前一页 后一页 目录 4连续型随机变量的概率密度 第二章随机变量及其分布 退出 前一页 后一页 目录 位置参数 第二章随机变量及其分布 退出 前一页 后一页 目录 形状参数 正态分布的重要性 正态分布是概率论中最重要的分布 这可以由以下情形加以说明 正态分布是自然界及工程技术中最常见的分布之一 大量的随机现象都是服从或近似服从正态分布的 可以证明 如果一个随机指标受到诸多因素的影响 但其中任何一个因素都不起决定性作用 则该随机指标一定服从或近似服从正态分布 正态分布有许多良好的性质 这些性质是其它许多分布所不具备的 3 正态分布可以作为许多分布的近似分布 退出 前一页 后一页 目录 4连续型随机变量的概率密度 二 正态分布的计算 退出 前一页 后一页 目录 101 1 标准正态分布的计算 对应的标准正态分布分布函数为 x 0 x x 退出 前一页 后一页 目录 将求出来 为什么 标准正态分布的计算 续 例5 退出 前一页 后一页 目录 三 一般正态分布的计算 退出 前一页 后一页 目录 证明 证明思路 只需要证明Y的分布函数FY y 或密度函数fY y 恰好等于标准正态分布的分布函数密度函数 退出 前一页 后一页 目录 注 例6 退出 前一页 后一页 目录 退出 前一页 后一页 目录 退出 前一页 后一页 目录 0 4连续型随机变量的概率密度 第二章随机变量及其分布 1 645 2 575 1 645 2 575 退出 前一页 后一页 目录 定义 4正态分布的密度函数及几何性质 5一般正态分布函数与标准正态分布函数的