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文档简介

二次根式教材内容 1本单元教学的主要内容：二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式. 教学目标 一知识与技能（1）理解二次根式的概念:代数式（a0）叫做二次根式通常把形如（a0）的式子也叫做二次根式例如：、（0）、（x2）在实数范围内负数的平方根没有意义。例当x是多少时，在实数范围内有意义？（2）理解（a0）是一个非负数：正数a的平方根有两个，而表示正数a的算术平方根（3）性质：非负数的算术平方根再平方仍得这个数，即：()2=a(a0)； 某数的平方的算术平方根等于某数的绝对值，即=|a|= 非负数的积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积，即=（a0,b0）。 非负数的商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根，即=（a0,b0）例如：求下列二次根式值。（1） （2），其中（4）化简二次根式：把二次根式里被开方数所含的完全平方因式移到根号外，或者化去被开方数的分母的过程。（如果被开方数是分式或分数，化去分母（分母有理化）的方法是：分子和分母同乘一个不等于零的代数式，使分母变为完全平方式，再将分母用它的正平方根代替后移到根号外边作新的分母）。例如：，（5）最简二次根式：（1）被开方数各素因式指数为1；（2）被开方数不能含有分母。例如：、判断下列二次根式是不是最简二次根式，如果不是请化为最简二次根式。、（6）同类二次根式：几个二次根式化为最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式。如：与例：1、下列二次根式中，哪些是同类二次根式。、2、合式中的同类二次根式：。3、若与是同类二次根式，求的值。 二、二次根式的运算1、加减运算一般过程：先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式合并。不是同类二次根式的根式不能合并，保留在结果中。例：（1），（2），（3）解不等式：，（4）+2、乘除运算法则：被开方数相乘除，根指数不变。二次根式相乘除所得的结果必须化为最简二次根式。例如：计算：、有理化因式：两个含有二次根式的非零代数式相乘，它们的积不含有二次根式，这两个含有二次根式的非零代数式互为有理化因式。如：和例：计算（1），（2）解不等式：（3）已知，求的值。练习：（1）已知，且x为偶数，求（1+x）的值（2）若+|x-2y|=0, 求：x2+y2的值（3）先化简，再求值： （4）若最简根式与根式是同类二次根式，求a、b的值 一、选择题1已知a0，化简后的结果为（ ）。 A0 B2a C2a D不确定。2若x1，则等于（ ）。 A32x B2x3 C3 D13已知实数a、b、c满足，那么代数式化简后的结果为（ ）。 A2cb B2c2a Cb Db二、填空题1若a、b、c是ABC的三边，化简= 。三、计算题116若x、y为实数，且，求的值。4（1）已
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