《空间力系》PPT课件.ppt

第六章空间力系 郑州大学化工学院过程装备与控制工程系 空间汇交力系 空间力偶系 力对点的矩与力对轴的矩的关系 空间一般力系向一点的简化 空间一般力系简化结果的分析 空间一般力系的平衡条件和平衡方程 平面力系 力系 空间力系 各力的作用线不在同一平面内的力系 称为空间力系 空间汇交力系 1 空间汇交力系的概念 各力的作用线汇交于一点的空间力系 称为空间汇交力系 空间汇交力系合成的结果是一个合力 合力的作用线通过力系的汇交点 合力的大小和方向等于力系中各力的矢量和 空间汇交力系的合力投影定理 空间汇交力系的合力 在某轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和 方向余弦 空间汇交力系的平衡条件 空间汇交力系平衡的充分必要条件是 该力系的合力等于零 即投影到各坐标轴 得亦即 空间汇交力系平衡的充要的解析条件是 力系的各力在各坐标轴上的投影的代数和均为零 以上三式称为空间汇交力系的平衡方程 已知 求 力在三个坐标轴上的投影 例题6 1 空间力偶系 2 力偶可以移动到与其作用面平行的任一平面内 而不改变它对物体的效应 空间力偶的等效条件 两个平行平面内的两力偶 如果其力偶矩的大小相等 力偶的转动方向相同 则两个力偶等效 该 力偶矩的大小 力偶作用面的方位 力偶的转向 力偶矩的矢量表示 力偶矩的大小 矢量的模力偶的转向 右手螺旋规则力偶的方位 力偶作用面的法线 只要保持力偶矩不变 力偶可从其所在平面移至另一与此平面平行的任一平面 对刚体的作用效果不变 力偶没有合力 力偶平衡只能由力偶来平衡 定位矢量 力偶矩矢相等的力偶等效 力偶矩矢是自由矢量 自由矢量 搬来搬去 滑来滑去 滑移矢量 空间力偶系的合成与平衡 空间力偶系可以合成一个合力偶 合力偶矩矢等于各分力偶矩矢的矢量和 合力偶矩矢的大小和方向余弦 称为空间力偶系的平衡方程 有 空间力偶系平衡的充分必要条件是 合力偶矩矢等于零 即 图示的三角柱刚体是正方体的一半 在其中三个侧面各自作用着一个力偶 已知力偶 F1 F 1 的矩M1 20N m 力偶 F2 F 2 的矩M2 20N m 力偶 F3 F 3 的矩M3 20N m 求合力偶矩矢M 又问使这个刚体平衡 还需要施加怎样一个力偶 例题6 4 1 画出各力偶矩矢 2 合力偶矩矢M的投影 解 x z y 45 O M1 45 M2 M3 3 合力偶矩矢M的大小和方向 4 为使这个刚体平衡 需加一力偶 其力偶矩矢为M4 M 力对点的矩与力对轴的矩的关系 3 力对点的矩的矢量表示 对于平面力系 力对该平面内一点的矩有大小和转向两个要素 所以可用代数量表示 对于空间力系 不仅要考虑力矩的大小 转向 还要注意力与矩心所组成的平面的方位 方位不同 即使力矩大小一样 作用效果将完全不同 该 力矩的大小 力矩作用面的方位 力矩的转向 这三个要素可以用一个矢量来表示 矢量的模等于力的大小与矩心到力作用线的垂直距离h 力臂 的乘积 矢量的方位和该力与矩心组成的平面的法线的方位相同 矢量的指向可由右手螺旋规则来确定 力对点O的矩以矢量表示 则 力对点的矩的矢积表达式 即 力对点的矩矢等于矩心到该力作用点的矢径与该力的矢量积 由于力矩矢量的大小和方向都与矩心O的位置有关 故力矩矢的始端必须在矩心 不可任意挪动 这种矢量称为定位矢量 力对轴的矩 空间力对轴的矩是个代数量 它等于这个力在垂直于该轴的平面内的投影对于这平面与该轴交点的矩 已知 求 解 把力分解如图 例题6 5 力对点的矩与力对通过该点的轴的矩的关系 即 通过O点作任一轴Z 则 由几何关系 所以 力对点的矩矢在过该点的某轴上的投影 等于力对该轴的矩 力对点的矩矢与对通过该点的某轴的矩 有不同又有联系 空间一般力系向一点的简化 4 平面力系 力系 空间力系 各力的作用线任意分布的空间力系 称为空间一般力系 主矢和主矩 一空间汇交力系与空间力偶系等效代替一空间任意力系 称为空间力偶系的主矩 称为力系的主矢 2 空间力偶系的合力偶矩 1 空间汇交力系的合力 有效升力 飞机上升 侧向力 飞机侧移 滚转力矩 飞机绕x轴滚转 偏航力矩 飞机转弯 俯仰力矩 飞机仰头 空间一般力系简化结果的分析 5 此时力系处于平衡状态 此时力系等效于一个合力偶的作用 此时力系等效于一个合力的作用 此时力系可以进一步简化 此时力系可以进一步简化 这种情况原力系既不能合成一个合 力又不能合成一个力偶 这样的特 殊力系称为力螺旋 最后结果为一合力 合力作用线距简化中心为 将主矩沿着互相垂直的方向分解 最终可合成为一个力螺旋 力螺旋中心轴距简化中心的距离为 空间一般力系的合力矩定理 空间一般力系的合力对某点的矩 等于力系中各分力对同一点的矩的矢量和 空间一般力系的合力对于任一轴的矩 等于力系中各分力对同一轴的矩的代数和 空间一般力系的平衡条件和平衡方程 6 空间任意力系平衡的充分必要条件 该力系的主矢 主矩分别为零 1