《金牌学案风向标》广东省中考数学总复习 第二部分 第六章 第4讲 图形的相似课件（含10 11真题和12预测试题）.ppt

第4讲图形的相似 1 了解比例的基本性质 了解线段的比 成比例线段 通 过建筑 艺术上的实例了解黄金分割 2 知道相似多边形的对应角相等 对应边成比例 面积的 比等于对应边比的平方 3 了解两个三角形相似的概念 两个三角形相似的条件 4 了解图形的位似 能够利用位似将一个图形放大或缩小 2009 2011年广东省中考题型及分值分布 1 比例线段 成比例线段 比例线段 2 比例的基本性质 ad bc 3 黄金分割 1 定义 点c把线段ab分成两条线段ac和bc 如果 那么线段ab被点c黄金分割 其中点c叫做线段ab的 ac与ab的比叫做黄金比 黄金分割点 4 平行线分线段成比例 1 定理 三条平行线截两条直线 所得的对应线段 的比相等 2 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边 或两边的延 的比相等 长线 所得的对应线段 5 相似多边形的性质 1 对应角 对应边 相等 成比例 2 周长之比等于 面积之比等于 3 相似三角形对应高的比 对应角平分线的比和对应中线 的比等于 相似比 相似比的平方 相似比 6 相似三角形的定义如果两个三角形的对应角 对应边 那么这 成比例 两个三角形叫做相似三角形 7 相似三角形的判定 两角对应相等 1 的两个三角形相似 2 的两个三角形相似 3 的两个三角形相似 4 平行于三角形一边的直线和其他两边相交 所构成的三 角形和原三角形 两边对应成比例 且夹角相等 三边对应成比例 相似 相等 8 位似图形 1 概念 如果两个多边形不仅 而且对应顶点的连线相交于 这样的图形叫做位似图形 这个点叫做 2 性质 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于 相似 位似中心 位似比 一点 重难点突破 1 1 掌握相似三角形的性质与判定 2 掌握黄金分割的含义 3 掌握图形的位似的定义与性质 2 1 对线段的比的理解及会判断成比例线段 掌握成比 例线段的特点 2 理解相似图形概念 会判断两个图形是否相似 相似三角形的判定1 2011年湖北荆州 如图6 4 1 p为线段ab上一点 ad与bc交于点e cpd a b bc交pd于f ad 交pc于g 则图中相似三角形有 图6 4 1 a 1对 b 2对 c 3对 d 4对 解析 cpd a d为公共角 dgp adp gpa b c cpd c bfp a b apg bfp cpd b c c cpf cpb 故选c 答案 c 2 2011年重庆江津 已知如图6 4 2 1 2 中各有两个三角形 其边长和角的度数已在图上标注 图6 4 2 2 中ab cd交于o点 对于各图中的两个三角形而言 下列说法正确 的是 a 图6 4 2 a 都相似c 只有 1 相似 b 都不相似d 只有 2 相似 3 2010年广东珠海 如图6 4 3 在平行四边形abcd中 过点a作ae bc 垂足为e 连接de f为线段de上一点 且 afe b 1 求证 adf dec 图6 4 3 1 证明 四边形abcd是平行四边形 b c 180 且ad bc 则 ade dec 两直线平行 内错角相等 afe b 且 afe afd 180 afd c adf dec 小结与反思 熟练掌握相似三角形的判别条件以及三角形的相关定理 是解决相似三角形的关键 相似三角形的性质 图6 4 4 ae ag fa fe fae fea age aeg fea eag f 36 小结与反思 相似三角形的性质相对较多 但是各性质之间可以相互转换使用 熟练转换应用相似三角形的性质能很好很快解决相似三角形计算问题 4 2011年浙江台州 若两个相似三角形的面积之比为1 4 则它们的周长之比为 a 1 2c 1 5 b 1 4d 1 16 a 5 2011年浙江嘉兴 如图6 4 5 边长为4的等边 abc b 中 de为中位线 则四边形bced的面积为 图6 4 5 6 2011年重庆綦江 若相似 abc与 def的相似比为 1 3 则 abc与 def的面积比为 b 相似三角形与其他知识点的综合运用例2 如图6 4 6 a b两点分别位于一个池塘的两端 由于受条件限制无法直接度量a b间的距离 小明利用学过的知识 设计了如下三种测量方法 如图 1 2 3 所示 图中a b c表示长度 表示角度 1 请你写出小明设计的三种测量方法中ab的长度 图 1 ab 图 2 ab 图 3 ab 2 请你再设计一种不同于以上三种的测量方法 画出示意图 不要求写画法 用字母标注需测量的边或角 并写出ab的长度 图6 4 6 解 1 a tan 2c b 2 注 本题方法多种 下面列出3种供参考 方法1 如图6 4 6 4 方法2 如图6 4 6 5 图6 4 6 4 图6 4 6 5 图6 4 6 6 方法3 如图6 4 6 6 7 2011年浙江丽水 如图6 4 7 西安路与南京路平行 并且与八一街垂直 曙光路与环城路垂直 如果小明站在南京路与八一街的交叉口 准备去书店 按图中的街道行走 最近 的路程约为 b 图6 4 7 a 600m b 500m c 400m d 300m 8 2010年浙江杭州 如图6 4 8 ab 3ac bd 3ae 又bd ac 点b a e在同一条直线上 图6 4 8 1 求证 abd cae 2 如果ac bd ad 2bd 设bd a 求bc的长 图形的位似9 2011年山东东营 如图6 4 9 abc中 a b两个顶点在x轴的上方 点c的坐标是 1 0 以点c为位似中心 在x轴的下方作 abc的位似图形 a b c 并把 abc的边长放大到原来的2倍 设点b的对应点b 的横坐标是a 则点b的横坐标是 图6 4 9 答案 d 10 2011年河北 如图6 4 10 在6 8网格图中 每个小正方形边长均为1 点o和 abc的顶点均为小正方形的顶点 图6 4 10 1 以o为位似中心 在网格图中作 a b c 使 a b c 和 abc位似 且位似比为1 2 2 连接 1 中的aa 求四边形aa c c的周长 结果保 留根号 解 1 如图d19 图d19 11 2010年江苏盐城 如图6 4 11中的小方格都是边长为1的正方形 abc的顶点和o点都在正方形的顶点上 图6 4 11 1 以点o为位似中心 在方格图中将 abc放大为原来的 2倍 得到a b c 2 a b c 绕点b 顺时针旋转90 画出旋转后得到的a b c 并求边a b 在旋转过程中扫过的图形面积 思路点拔 将图形放大只要作出关键点 旋转作图的关键 是弄清旋转方向和旋转角度 解