丹阳市高中数学第三章空间向量与立体几何章节复习和小结学案苏教版选修.docx

空间向量与立体几何【学习目标】 正确理解空间向量的有关概念、性质和定理，正确理解并记住各定理及公式的条件和结论，正确地选用基底或适当地建立坐标系，以向量为工具通过向量的运算解决问题【学习过程】一知识扫描1空间线与面的平行与垂直设空间两条直线l1，l2的方向向量为 ，平面，的法向量分别是 ，则有：关系平行垂直l1与l2l1与 与2判定三点共线及四点共面主要依据空间向量的共线定理与共面定理，即如果非零向量，共线，则必存在唯一的实数，使得=如果三个非零向量，共面，则必存在一对实数，使得=+由上可得以下结论：空间三点A，B，C共线的条件是：存在实数或，使得 = + 或 = + ( + =1)空间四点A，B，C，D无三点共线，则它们共面的充要条件是：存在唯一一对实数x，y，z，使得 = x +y 或 = x+ y +z (x + y + z =1)3空间的角异面直线所成的角，直线与平面所成的角，两平面所成的角均可以由直线的法向量与平面的法向量求得，但最终结果必须符合所求角的范围，否则要改成它的补角或余角二例题讲解ADBCC1A1B1例1如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点 求证：ACBC1；求证：AC1平面CDB1ABCDPNM例2在四棱锥P-ABCD中，PD平面ABCD，又四边形ABCD是矩形，AD=，DC=1，PD=1，M，N分别是AD，PB的中点 求证：PBMN； 求证：平面MNC平面PBCABCDPEFR例3如图，四棱锥P-ABCD中，ABCD为平行四边形，EPC，PE = PC，FPB，PF = PB，RPD，PR = PD，求证：PA面EFR例4已知斜三棱柱ABC-A1B1C1中，AC =AB，BAC = 90，侧棱与底面成60角，ABCxyzBC1 = 2，BC1AC，求三棱柱ABC-A1B1C1的体积三课堂小结1用空间向量的方法解决立体几何问题，关键在于依托图形建立空间直角坐标系或恰当地选取基向量，将其它向量用坐标或基向量表示，进行适当的运算2求角的问题：求两直线所成的角，可以先找出这两直线方向向量，然后通过向量的运算求出两方向向量的夹角即为两直线的夹角；若求出的不是锐角或直角，还要根据两直线所成的角不超过90，取其补角；求直线与平面所成的角，一般改成求直线与平面的法向量所成的角，这两个角是互余关系；求两平面所成的角，一般找出两平面的法向量，先求出两法向量所成的角，再根据二面角的特点确定其平面角与两法向量所成的角相等或互补四课后作业1:1对空间任意两个向量，()，的充要条件是( )A = B = C = D = 2已知向量 = (0，2，1)， = (1，1，2)，则 与 的夹角为 3在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是 4正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱AB的中点，且AB=1，则EC与平面A1B1CD所成角的正弦值为 ABCDPMN5如图：ABCD为矩形，PA平面ABCD，PA=AD，M、N分别是PC、AB中点，求证：MN平面PCDABCDSPQ6如图，