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修正调研数据 扩展使用限度（下）2010年07月02日 | 用户研究如何加权单变量比例加权 为了比较初级买家与高级买家之间对某一产品的体验差异，采用非等比随机抽样，事先增加了高级买家的抽中比例。 当需要推及总体买家对这一产品的体验情况时，需要对数据进行加权，结果如下：上表第d列 (S/P) 是用各级别买家在调研样本中占的比例除以其在总体中占的比例，其值越接近1，说明该级别买家在调研样本中的比重越合适；反之，其值越背离1，其在调研样本中的比重越不合适。 若恰巧各组的这一比值均接近1，可以近似等同总体分布，而不对调研样本进行加权。本例显然需要对调研样本进行加权。 首先要确定加权的起点在哪里？这里有三种选择： 1）以S/P的最小值（本例0.69）为起点，将其他组的S/P值都降低到这个水平，因此叫做Scale-down weighting（“水落石出”法）。其结果是将原调研样本缩小S/P最小值倍（本例0.69，原调研样本7200人，每组权重为0.69/d列相应值，加权后减至4968)，放水过多，不合适 2）以S/P的最大值（如本例的8.33）为起点，将其他组的S/P值都提高到这个水平，这种策略叫做Scale-up weighting（“水高船涨”法）。其结果也就是将原来的调研样本放大S/P最大值倍（本例8.33倍，原调研样本7200人，每组权重为8.33/d列相应值，加权后会增至59976人），可见水分太大，不可取。 3）以S/P的加权平均值为起点，将大于1的S/P值调低至1而将小于1的S/P值调高至1，因此叫做Zero-sum weighting（“有增有减但总数不变”法）。加权后的样本数与原调研样本相同、还是7200（见表第f列）。可见这种方法相比之下最合理，学术界和调查业界通常都用它来加权。比例加权需要注意的几个问题： 1）加权只能调整样本各组之间的相对比例、并不会产生任何新的信息。2）一个重要细节是如果S/P值中有小于0.5（也即P/S值或权数大于2）的，则不能靠过分灌水来解决问题。这时的对策有三个： l 增加那些采样不足的（under-sampled）组别的case数量（上策） l 用S/P值最小值（Scale-down的策略）来加权（最保守、浪费资源、但不犯I类错误） l 前两者的结合，即增加部分case数然后按新的最小S/P值来加权3）如果那些采样不足的（under-sampled）组case数量太少（一般不能少于30），需要按2）同样的原则来处理。对于2）和3）中提到的情况，另外一种变通的方法就是重新划分组，此法省时省力。4）经过加权的样本，能够推算总体的常规统计量，但计算误差时则不能用加权样本直接计算。5）为了便于解释，上述例子只涉及一个变量（买家级别）的加权。实际上，研究买家除了级别，注册时长、月成交量/额等也很重要。所以需要用多个变量同时加权 (weighted by several variables simultaneously）。（本小节以上内容参考了香港城市大学祝建华博士的BLOG文章如何对样本进行加权？/post.2695611.html，在此表示感谢，愿祝老师健康、笔耕不辍！）总结一句话：在随机抽样的前提下，比例加权的本质就是将调研样本分布修正为等比随机抽样分布。如何加权单变量推及量加权为什么用推及量加权： 1） 上小节提到的获取总体参数的变通方法：在总体中用简单随机抽样抽取一定数量的样本，能够获得一个较大的样本，用来推及总体依然带有少许误差。用加权处理的调研样本推及这个大样本群体的行为和态度更为恰当，有时候需要直观的知道这个大样本群体中每种划分的组内有多少人。2）比例加权的运算方法有些麻烦；而推及量加权的运算方法简便。推及量加权的依据： 1）加权的前提与比例加权相同：修正非等比随机抽样NPPS和等比随机抽样PPS2）两种方法等价： 比例加权：Pn%/Sn%推及量加权：Pn/Sn=(Pn%*P)/(Sn%*S)=(Pn%/Sn%)*P/S 由于每一组case相对于比例加权都扩大了P/S倍，即每一个样本都扩大了P/S倍。绝大部分研究结果都以比例呈现，而计算比例的时候，每一个样本扩大的P/S倍没有影响，因此推及量加权适用。 推及量加权需要注意的事项与比例加权相似，此不赘述。如何加权多变量推及量加权加权的步骤和方法相同单变量加权时，以买家级别组为例，需要分别统计三组的总体比例（量）和调研样本的比例（量） 多变量加权时，各个变量进行交叉，如三组级别、三组注册时长、三组月成交量，即组合出27组，分别统计这27组的总体比例（量）和调研样本的比例（量） 总结一句话：多变量加权实际上就是单变量加权的复杂版。如何加权实际操作通过EXCEL和SPSS对数据进行加权：1）通过SPSS计算总体中大样本的有关参数和调研样本相应的统计量2）将结果放入EXCEL进行整理，注意单变量或多变量交叉后的对应，并批量编写SPS