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文档简介

第二节微分基本公式 内容提要1 积分上限的函数 2 牛顿 莱布尼兹公式 教学要求1 理解作为积分上限的函数的定义及其导数 2 熟悉牛顿 莱布尼兹公式 一 引例 问题 若 在解决这个问题之前 先讨论原函数存在问题 记为 称它为变上限定积分所确定的函数 积分上限函数 二 积分上限函数及其导数 定理1 由定积分中值定理 至少存在一点 使得 如果f x 在 a b 上连续 则积分上限函数 在 a b 上具有导数 且它的导数 证 说明 1 证明了连续函数的原函数是存在的 3 其他变限积分求导 同时为通过 原函数计算定积分开辟了道路 2 初步揭示了积分学中的定积分与原函数之间的联系 解 例1求 解 例2求 例3 解 解 例5求 解 所确定的函数y的导数 两边对x求导 得 练习 求极限 证 三 牛顿 莱布尼兹公式 令 定理2 再令 微积分基本公式表明 注意 求定积分问题转化为求原函数的问题 说明 或 解 解 解 解 解 解 原式 解 例6设 解 解 解 解 面积 处的导数 解 解 原式 3 牛顿 莱布尼兹公式 1 变上限定积分 2 变上限定积分的导数 小结 牛顿 莱布尼兹公式揭示了定积分与原函数 之间的关系 作业
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