16.1　二次根式 第一课时.pptx

八年级数学 下新课标 人 第十六章二次根式 16 1二次根式 第1课时 唐僧师徒在万寿山五庄观做客 猪八戒来到后花园 看见人参果树上结满了人参果 嘴馋得直流口水 正准备伸手摘时 突然一道金光 在同一个枝头上一大一小的两个果子同时掉了下来 噗的一声同时着地 有爱好数学的电视迷算了人参果下落的时间t与h之间的关系式为t 你觉得他算的正确吗 想一想 像这样的式子有什么共同特点呢 学习新知 形如 a 0 的式子叫做二次根式 1 表示a的算术平方根 2 a可以是数 也可以是代数式 3 从形式上看 含有二次根号 4 a 0 0 例 下列各式中 哪些是二次根式 并指出二次根式中的被开方数 解 0 是二次根式 其中被开方数依次是7 x 3 x 1 2 解题策略 当被开方数形式是含有字母的代数式时 可以把这个代数式看成一个整体 如的被开方数是 当被开方数形式比较复杂时 可以将这个被开方数适当化简 如 因为 3 2 7 9 7 2 所以它的被开方数其实就是2 变式训练 下列各式中 一定是二次根式的是 A B C D a 0 解析 的被开方数 9 0 的被开方数m 1可能是负数 的根指数是3 所以选项A B C中的式子都不是二次根式 含有二次根号 并且无论a取什么负数 被开方数a2 8都是正数 所以一定是二次根式 故选D D 例 教材例1 当x是怎样的实数时 在实数范围内有意义 解 由x 2 0 得x 2 当x 2时 在实数范围内有意义 变式训练 若式子1 有意义 则x的取值范围是 解析 根据二次根式的性质可知 x 1 0 即x 1 又因为分式的分母不能为0 所以x的取值范围是x 1且x 0 故填x 1且x 0 易错分析 容易产生只考虑到x 1 0 而忽略了x 0的错误 x 1且x 0 知识拓展 1 二次根式的定义是从代数式的结果和形式上界定的 必须含有二次根号 如 都是二次根式 而就不是二次根式了 2 在二次根式中 被开方数可以是具体的数 也可以是含有字母的单项式 多项式 分式等代数式 3 形如b a 0 的式子也是二次根式 其表示的是b与的乘积 如3表示3 4 当a 0时 表示a的算术平方根 也就是说 有意义的条件是a 0 5 当a是非负数时 其中a 0 本身也是一个非负数 课堂小结 检测反馈 1 已知下列各式 其中二次根式的个数是 A 1个B 2个C 3个D 4个 解析 的被开方数不是非负数 所以不是二次根式 其余3个都是二次根式 故选C C 2 2014 南通中考 若在实数范围内有意义 则x的取值范围是 A x B x C x D x 解析 是二次根式 因此2x 1 0 在分母上 因此 0 则解得x 故选C C 3 当x 时 二次根式有最小值 其最小值是 3 0 解析 二次根式有意义 x 3 0 即x 3的最小值是0 x 3 0 解得x 3 4 求下列各式中字母a的取值范围 解 由a 1 0 得a 1 字母a的取值范围是大于或等于 1的实数 解 由 0 得1 2a 0 即a 字母a的取值范围是小于的实数 解 因为无论