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第十六章二次根式 16 2二次根式的乘除 第1课时 原来海伦先算出三角形的周长的一半为10m 再根据计算三角形的面积公式得可是后面这个式子该如何化简呢 古希腊的几何家海伦的邻居家有一块三角形的菜地 测得三边的长分别为7m 5m 8m 海伦很快就算出了这块菜地的面积 邻居想了很久也算不出来 你知道海伦是如何将这块地的面积计算出来的吗 导入 计算下列各式 观察计算结果 你能发现什么规律 学习新知 6 6 20 20 60 60 参考上面的结果 用 或 填空 二次根式的法则 a 0 b 0 即二次根式相乘 把被开方数相乘 根指数不变 二次根式的乘法法则是什么 字母表达式是怎样的 想一想 3 当二次根式前面有系数时 可以类比单项式乘单项式的法则进行运算 即系数之积作为系数 被开方数之积作为被开方数 如m n mn a 0 b 0 1 成立的条件是a 0且b 0 千万不能忽略 2 此法则可以推广到多个二次根式的乘法运算中 如 a 0 b 0 c 0 在 a 0 b 0 中 a b既可以是具体的数 也可以是含有字母的代数式 知识拓展 你认为 a 0 b 0 10 10 0 3 0 3 练一练 3 公式中a b既可以是具体的数 也可以是含有字母的代数式 但必须满足a 0 b 0 1 当a 0 b 0时 虽然有意义 但是 而不等于 2 积的算术平方根性质可推广为 当a 0 b 0 c 0时 迁移运用 例 教材例1 计算 1 2 例 教材例2 化简 1 2 例 教材例3 计算 1 2 3 解题策略 化简二次根式的方法 把被开方数化为能开得尽方的因数 或因式 与其他因数 或因式 积的形式 再开平方即可 被开方数是小数 要化成分数 可以利用分数的基本性质 使得化简后被开方数不含分母 当被开方数是和 或差 的形式时 要把被开方数写成一个数或分解因式 再化简 变式训练 判断下列各式是否正确 不正确的请予以改正 1 a 0 b 0 即两个二次根式相乘 把被开方数相乘 根指数不变 二次根式的乘法法则可以推广到多个二次根式进行相乘的运算 如 a 0 b 0 c 0 2 a 0 b 0 用语言叙述为 积的算术平方根 等于积中各因式的算术平方根的积 课堂小结 检测反馈 1 若则a的取值范围 A 4 a 4B a 4C a 4D 4 a 4 解析 由题意可知 4 a 0且4 a 0 得a 4且a 4 因此 4 a 4 故选A A 2 下列各式成立的是 A 4 2 8B 5 4 20C 4 3 7D 5 4 20 解析 A错 正确结果为40 B错 正确结果为20 C错 正确结果为12 D正确
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