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第一中学高2013级第二次月考理科数学试题（考试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合，则集合 （ ）A B C D2设集合，集合，则等于（ ）A B. C D3命题“”为真命题的一个充分不必要条件是 （ ）A B. C. D. 4函数的零点所在区间是 （ ）A B. C. D.5已知，则 （ ）A B C D6将函数的图象经怎样平移后，所得的图象关于点成中心对称（ ）A向左平移 B向右平移 C向左平移 D向右平移7若，则 （ ）A B C D38. 已知命题:函数的最小正周期为；命题：若函数为偶函数，则关于对称.则下列命题是真命题的是 （ ）AB C D9. 函数在点处的切线斜率最小值是()A1 B C D310.已知在区间上是单调减函数，则的取值范围是()A B. C. D 11.若实数满足，则的最小值为 （ ）A8 B C D12. 已知函数与图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是 （ ）A B C D 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分)13. log2(1)log2(1)的值为 ；14在(0,2)内，使成立的x的取值范围为 ；15. 函数与两图像的所有交点中，若横坐标取最大负数和最小正数的两点分别为A,B两点，则AB长度为 ；16. 已知函数，若,则实数的取值范围 三、解答题(共6个大题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17. ( 满分10分) 已知函数 (A0，0)的定义域为R，周期为 ，初相为 ，值域为 1,3 。（1）求函数的解析式 ；（2）若，且求的值 。18. ( 满分12分) 已知函数。（1）求的曲线在点处的切线方程 ；（2）若，求的最小值和最大值 19. ( 满分12分) 已知函数（1）求函数的最小正周期和对称轴方程；（2）当时，求函数的单调减区间及最小值 20. ( 满分12分) 设的内角所对应的边分别为,设S为的面积，满足. （1）求B ；（2）若，设，求函数的解析式和值域. 21. ( 满分12分) 已知函数定义域上存在区间（1）试确定的取值范围，使得函数在上为单调函数；（2）对于，是否存在，满足若存在，确定的个数；若不存在，说明理由22. ( 满分12分) 已知函数（）（1）求函数的单调区间；（2）过原点分别作曲线与的切线，若两切线的斜率互为相反数，证明：第一中学高2013级第二次月考理科数学试题答题卷题号二三总分人总 分得分171819202122二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）阅卷人得分13： ； 14： ；15： ； 16： 。阅卷人得分三、解答题（共6小题，共70分）17、（本题满分10分）阅卷人得分18、（本题满分12分）阅卷人得分19、（本题满分12分）阅卷人得分20、（本题满分12分）阅卷人得分21、（本题满分12分）阅卷人得分22、（本题满分12分）第一中学高2013级第二次月考理科数学试题参考答案一、112. B A C B D B D B C D A C 二、13. 14. 15. 2 16. 三、17. （1） ； （2） 。18. （1）； （2） 。19. （1）； ； （2）单调减区间；。20. （1）由已知及三角形面积公式和余弦定理得 ，又，所以；（2）由（1）知，ABC的内角和，又得 由正弦定理，知， 所以 当时，即函数值域为 。 21.（1），在上减，在增，所有；（2）令，在时，若，有唯一解，存在一个；若，有唯一解，存在一个；若，且，所以有两个解，存在两个。综上所述22. （1），当时，在单调递增；当时，时，时，在单调递增，在单调递减。（2）设曲线的切线的切点为，则其切线