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文档简介

1 3 二维线性不变系统 1 3 1 二维线性不变系统的定义 一个二维脉冲在输入面上位移时 线性系统的响应函数形式上始终与在原点处输入的二维脉冲响应的形式相同 仅造成相应的位移 这种系统称为线性不变系统 一般写成 叠加积分 线性空不变系统 1 3 2 二维线性不变系统的传递函数 若输入空间域函数f x y 其付里变换为 逆变换 上式说明 输入的物f x y 函数可分解成无数多个不同空间频率fx fy的基元函数exp j2 fxx fyy 的线性组合 F fx fy 是权重因子 exp j2 fxx fyy 为复指数基元函数 回到线性系统 输出的付里变换 输入的付里变换 脉冲响应的付里变换 1 3 3 二维线性不变系统的本征函数 看上二式 想一想输入一个f x y 求输出的方法 原点处脉冲响应的频谱H fx fy 可以表征系统对输入函数不同基元成份的传递能力 H fx fy 称线性空不变系统的传递函数 H fx fy 的模称振幅传递函数 H fx fy 复角称相位传递函数 若 f x y af x y 式中a为复常数 则称f x y 为算符 表征的系统的本征函数 系统的本征函数是一特定的输入函数 输入输出之间仅差别一个复常数 复指数基元就是线性空不变系统的本征函数 证明复指数函数是线性空不变系统的本征函数 因为线性系统有 现输入的f x y 为复指数函数exp j2 fax fby 令 x y 对于给定的 fax fby 式中H fax fby 为复常数 现系统的输出为Cexp j2 fax fby 因此复指数基元exp j2 fax fby 就是线性空不变系统的本征函数 还有一类特殊的线性空不变系统 其脉冲响应是实函数 可以把一个实值输入变换为一个实值输出 如非相干系统 余弦函数或正弦函数就是这类系统的本征函数 自己看书 注意厄米型函数及特点 错处 p15 5 9 H 1 3 4 级联系统 f2 x y g1 x y f1 x y h1 x y g2 x y f2 x y h2 x y h2 x y H2 fx fy g2 x y f1 x y h1 x y h2 x y f1 x y h1 x y h2 x y f1 x y h x y h x y h1 x y h2 x y H fx fy H1 fx fy H2 fx fy 总的等效脉冲响应为h x y h1 x y h2 x y hn x y 总的等效传递函数为H fx fy H1 fx fy H2 fx fy Hn fx fy 用模和复角表示传递函数时还可进一步得到振幅传递函数和相位传递函数 A fx fy A1 fx fy A2
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