2015-2016学年湖南省衡阳四中高一(上)期末数学模拟试卷(二).doc

2015-2016学年湖南省衡阳四中高一（上）期末数学模拟试卷（二）1、 选择题（本大题共l0小题，每小题3分，满分30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若A=x|x2=1，B=x|x22x3=0，则AB=（）A3B1CD12 下列幂函数在定义域内是单调递增的奇函数的是（）ABy=x4Cy=x3D3已知函数f（log4x）=x，则等于（）ABC1D24若两条直线ax+2y+6=0与x+（a1）y+（a21）=0平行，则a的取值集合是（）A1，2B1C2D5设a，b为两条直线，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（）A若a，b与所成的角相等，则bB若a，b，则abC若a，b，b，则D若a，b，是ab6.若圆x2+y22x4y=0的圆心到直线xy+a=0的距离为，则a的值为（）A2或2B或C2或0D2或07如果一个几何体的三视图如图所示，主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，（单位长度：cm），则此几何体的侧面积是（）Acm2Bcm2C8cm2D14cm28.若函数y=axxa有两个零点，则a的取值范围是（）A（1，+）B（0，1）C（0，+）D9设函数f（x）=，若f（m）1，则m的取值范围是（）A（，1）B（9，+）C（，1）（9，+）D（，1）（6，+）10.若直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于P、Q两点，且POQ=120（其中O为原点），则k的值为（）ABCD二.填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）11已知集合A=1，2a，B=a，b，若AB=，则AB=12设A（3，3，1），B（1，0，5），C（0，1，0），则AB的中点M到点C的距离为13对于一个底边在x轴上的正三角形ABC，边长AB=2，采用斜二测画法做出其直观图，则其直观图的面积是14直线过点P（5，6），它在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍，则此直线方程为15.将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得平面ADC平面ABC，在折起后形成的三棱锥DABC中，给出下列三个命题：DBC是等边三角形； ACBD； 三棱锥DABC的体积是其中正确命题的序号是（写出所有正确命题的序号）三.解答题：（本大题共6小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16求经过直线l1：7x8y1=0和l2：2x+17y+9=0的交点，且垂直于直线2xy+7=0的直线方程17某汽车销售公司以每台10万元的价格销售某种品牌的汽车，可售出该品牌汽车1000台，若将该品牌汽车每台的价格上涨x%，则销售量将减少0.5x%，已知该品牌汽车每台的价格上涨幅度不超过80%，当该品牌汽车每台的价格上涨百分之几时，可使销售的总金额最大？19已知定义在（1，1）上的奇函数是增函数，且（）求函数f（x）的解析式；（）解不等式f（t1）+f（2t）020已知圆心为（1，1）的圆C经过点M（1，2）（）求圆C的方程；（）若直线x+y+m=0与圆C交于A、B两点，且ABC是直角三角形，求实数m21设f（x）=log为奇函数，a为常数，（1）求a的值；（2）证明f（x）在区间（1，+）上单调递增；（3）若x3，4，不等式f（x）（）x+m恒成立，求实数m的取值范围参考答案与试题解析1、 选择题（本大题共l0小题，每小题3分，满分30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若A=x|x2=1，B=x|x22x3=0，则AB=（）A3B1CD1【考点】交集及其运算菁优网版权所有【专题】计算题【分析】先求出A与B的解集，然后根据交集的定义即可得出答案【解答】解：A=x|x2=1=1，1，B=x|x22x3=0=1，3，AB=1，故选D【点评】本题考查了交集及其运算，属于基础题，关键是掌握交集的定义2下列幂函数在定义域内是单调递增的奇函数的是（）ABy=x4Cy=x3D【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明菁优网版权所有【专题】计算题【分析】根据幂函数的图象与性质，我们逐一分析四个答案中的四个函数的性质，然后和题目中的条件进行比照，即可得到答案【解答】解：函数 为非奇非偶函数，不满足条件；函数y=x4为偶函数，不满足条件；函数y=x3为奇函数，在定义域内是单调递增的，满足条件；函数是偶函数，不满足条件；故选C【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性与单调性的综合应用，其中熟练掌握基本初等函数的性质是解答本题的关键3已知函数f（log4x）=x，则等于（）ABC1D2【考点】函数的值；函数解析式的求解及常用方法菁优网版权所有【专题】函数的性质及应用【分析】运用“整体代换”的思想，令log4x=，求解出x的值，即可求得答案【解答】解：函数f（log4x）=x，令log4x=，则x=2，故f（）=2故选：D【点评】本题考查了函数的求值，运用了“整体代换”的思想求解函数值，解题过程中运用了对数的运算性质，要熟练掌握指数式与对数式的互化属于基础题4若两条直线ax+2y+6=0与x+（a1）y+（a21）=0平行，则a的取值集合是（）A1，2B1C2D【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系菁优网版权所有【专题】计算题；方程思想；待定系数法；直线与圆【分析】直接由两直线平行的条件列式求得a的取值集合【解答】解：直线ax+2y+6=0与x+（a1）y+（a21）=0平行，解得：a=1a的取值集合是1故选：B【点评】本题考查直线的一般式方程与直线平行的关系，关键是掌握两直线平行的条件，是基础题5.设a，b为两条直线，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（）A若a，b与所成的角相等，则bB若a，b，则abC若a，b，b，则D若a，b，是ab【考点】平面与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系菁优网版权所有【专题】证明题【分析】根据题意，依次分析选项，A、用直线的位置关系判断B、用长方体中的线线，线面，面面关系验证C、用长方体中的线线，线面，面面关系验证D、由a，可得到a或a，再由b得到结论【解答】解：A、直线a，b的方向相同时才平行，不正确；B、用长方体验证如图，设A1B1为a，平面AC为，BC为b，平面A1C1为，显然有a，b，但得不到ab，不正确；C、可设A1B1为a，平面AB1为，CD为b，平面AC为，满足选项C的条件却得不到，不正确；D、a，a或a又bab故选D【点评】本题主要考查空间内两直线，直线与平面，平面与平面间的位置关系，综合性强，方法灵活，属中档题6若圆x2+y22x4y=0的圆心到直线xy+a=0的距离为，则a的值为（）A2或2B或C2或0D2或0【考点】点到直线的距离公式菁优网版权所有【专题】计算题【分析】把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标，利用点到直线的距离公式表示出圆心到已知直线的距离，根据此距离等于列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值【解答】解：把圆x2+y22x4y=0化为标准方程为：（x1）2+（y2）2=5，所以圆心坐标为（1，2），圆心（1，2）到直线xy+a=0的距离为，即|a1|=1，可化为a1=1或a1=1，解得a=2或0故选C【点评】此题考查学生会将圆的一般式方程化为圆的标准方程并会从标准方程中找出圆心坐标，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道中档题7如果一个几何体的三视图如图所示，主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，（单位长度：cm），则此几何体的侧面积是（）Acm2Bcm2C8cm2D14cm2【考点】由三视图求面积、体积菁优网版权所有【专题】计算题【分析】根据已知中几何体的三视图中，主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形我们可以求出该正四棱锥的底面上的棱长和侧面的高，代入棱锥侧面积公式 即可得到答案【解答】解：由已知中的三视图，我们可以得到该几何体是一个正四棱锥，又由主视图与左视图是边长为2的正三角形可得棱锥的底面上的棱长为2，棱锥的高为则棱锥的侧高（侧面的高）为2故棱锥的侧面积S=4=8cm2故选C【点评】本题考查的知识点是由三视图求侧面积，其中根据已知的三视图判断几何体的形状，分析出几何的几何特征，特别是底面棱长和侧高是解答本题的关键8（3分）（2015秋衡阳校级期末）若函数y=axxa有两个零点，则a的取值范围是（）A（1，+）B（0，1）C（0，+）D【考点】函数零点的判定定理菁优网版权所有【专题】计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用【分析】分当0a1时及当a1时讨论，结合函数的单调性及取值范围，运用函数零点的判定定理确定个数即可【解答】解：当0a1时，易知函数y=axxa是减函数，故最多有一个零点，故不成立；当a1时，y=lnaax1，故当ax时，y0；当ax时，y0；故y=axxa在R上先减后增，且当x时，y+，当x+时，y+，且当x=0时，y=10a0；故函数y=axxa有两个零点；故成立；故选A【点评】本题综合考查了导数的综合应用及函数零点判定定理的应用，同时考查了分类讨论的思想应用，属于基础题9设函数f（x）=，若f（m）1，则m的取值范围是（）A（，1）B（9，+）C（，1）（9，+）D（，1）（6，+）【考点】分段函数的应用菁优网版权所有【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由分段函数可得，或，运用指数函数和对数函数的单调性，即可解得【解答】解：由分段函数可得，或，即有或，则m1或m9故选：C【点评】本题考查分段函数及运用：解不等式，考查指数不等式和对数不等式的解法，考查函数的单调性及运用，属于中档题10（3分）（2007重庆）若直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于P、Q两点，且POQ=120（其中O为原点），则k的值为（）ABCD【考点】直线与圆的位置关系菁优网版权所有【分析】直线过定点，直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于P、Q两点，且POQ=120（其中O为原点），可以发现QOx的大小，求得结果【解答】解：如图，直线过定点（0，1），POQ=120OPQ=30，1=120，2=60，k=故选A【点评】本题考查过定点的直线系问题，以及直线和圆的位置关系，是基础题二.填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）11（4分）（2012新田县校级模拟）已知集合A=1，2a，B=a，b，若AB=，则AB=1，1【考点】交、并、补集的混合运算菁优网版权所有【专题】计算题【分析】由集合A与B的交集求出a，b的值，再求出集合A、B和它们的并集【解答】解：由AB=得，2a=a=1，b=，A=1，B=1，AB=1，1，故答案为：1，1【点评】本题考查了集合的交集和并集的运算，先根据交集求出参数的值，再求并集12（4分）（2010秋安庆期末）设A（3，3，1），B（1，0，5），C（0，1，0），则AB的中点M到点C的距离为【考点】空间两点间的距离公式菁优网版权所有【专题】计算题【分析】设出点M的坐标，利用A，B的坐标，求得M的坐标，最后利用两点间的距离求得答案【解答】解：M为AB的中点设为（x，y，z），x=2，y=，z=3，M（2，3），C（0，1，0），MC=，故答案为：【点评】本题主要考查了空间两点间的距离公式的应用考查了学生对基础知识的熟练记忆属基础题13（4分）（2015秋衡阳校级期末）对于一个底边在x轴上的正三角形ABC，边长AB=2，采用斜二测画法做出其直观图，则其直观图的面积是【考点】斜二测法画直观图菁优网版权所有【专题】空间位置关系与距离【分析】如图所示，AB=AB=2，OC=，作CDx，可得CD=因此其直观图的面积=【解答】解：如图所示，AB=AB=2，OC=，作CDx，则CD=其直观图的面积=故答案为：【点评】本题考查了斜二测画法及其直观图的面积，考查了计算能力，属于基础题14（4分）（2010秋安庆期末）直线过点P（5，6），它在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍，则此直线方程为6x5y=0或x+2y17=0【考点】直线的一般式方程菁优网版权所有【专题】分类讨论【分析】由直线在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍可知直线的斜率，直线过P（5，6），得到直线的解析式同时考虑到特殊情况即直线过原点最后得到所以满足的直线方程即可【解答】解：（1）当此直线过原点时，直线在x轴上的截距和在y轴上的截距都等于0，显然成立，所以直线斜率为且过原点，所以直线解析式为y=x，化简得6x5y=0；（2）当直线不过原点时，由在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍得到直线的斜率为，直线过（5，6）所以直线解析式为y6=（x5），化简得：x+2y17=0综上，满足条件的直线方程为：6x5y=0，x+2y17=0故答案为：6x5y=0或x+2y17=0【点评】考查学生会根据条件求直线的斜率，会根据斜率和一点坐标写出直线的一般方程15（4分）（2012秋吉林期末）将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得平面ADC平面ABC，在折起后形成的三棱锥DABC中，给出下列三个命题：DBC是等边三角形； ACBD； 三棱锥DABC的体积是其中正确命题的序号是（写出所有正确命题的序号）【考点】棱锥的结构特征；平面的基本性质及推论菁优网版权所有【专题】作图题【分析】先作出图来，根据图可知BD=，再由BC=DC=1，可知面DBC是等边三角形由ACDO，ACBO，可得AC平面DOB，从而有ACBD三棱锥DABC的体积=【解答】解：如图所示：BD=又BC=DC=1面DBC是等边三角形正确ACDO，ACBOAC平面DOBACBD正确三棱锥DABC的体积=不正确故答案为：【点评】本题主要考查折叠问题，要注意折叠前后的改变的量和位置，不变的量和位置，属中档题三.解答题：（本大题共6小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16求经过直线l1：7x8y1=0和l2：2x+17y+9=0的交点，且垂直于直线2xy+7=0的直线方程【考点】两条直线的交点坐标；直线的点斜式方程菁优网版权所有【专题】计算题【分析】先解方程组求得交点的坐标，再利用垂直关系求出斜率，点斜式写出直线的方程，并化为一般式【解答】解：由方程组，解得，所以交点坐标为又因为直线斜率为，所以，求得直线方程为27x+54y+37=0【点评】本题考查求两直线的交点的坐标的方法，两直线垂直的性质，用点斜式求直线的方程17某汽车销售公司以每台10万元的价格销售某种品牌的汽车，可售出该品牌汽车1000台，若将该品牌汽车每台的价格上涨x%，则销售量将减少0.5x%，已知该品牌汽车每台的价格上涨幅度不超过80%，当该品牌汽车每台的价格上涨百分之几时，可使销售的总金额最大？【考点】根据实际问题选择函数类型菁优网版权所有【专题】函数的性质及应用【分析】先列出销售总金额函数，再利用配方法求解即可【解答】解：由题设，当价格上涨x%（0x80）时，销售总金额为y万元，则y=10（1+x%）1000（10.5x%）=0x80，x=50时，ymax=11250万元即当该品牌汽车每台的价格上涨50%时，销售总金额最大【点评】本题考查函数在生产实际中的具体应用，考查配方法的应用，属于中档题19已知定义在（1，1）上的奇函数是增函数，且（）求函数f（x）的解析式；（）解不等式f（t1）+f（2t）0【考点】奇偶性与单调性的综合菁优网版权所有【专题】函数的性质及应用【分析】（）利用是定义在（1，1）上的奇函数，可得f（0）=0，从而可求b的值，根据，求出a的值，即可求函数f（x）的解析式；（）利用定义在（1，1）上的奇函数f（x）是增函数，由f（t1）+f（2t）0得f（t1）f（2t）=f（2t），可得不等式组，解之，即可求解不等式【解答】解：（）因为是定义在（1，1）上的奇函数，所以f（0）=0，得b=0，又因为，所以，所以；（）因为定义在（1，1）上的奇函数f（x）是增函数，由f（t1）+f（2t）0得f（t1）f（2t）=f（2t）所以有，解得【点评】本题考查函数单调性与奇偶性的综合，考查学生的计算能力，正确运用函数的单调性是关键20已知圆心为（1，1）的圆C经过点M（1，2）（）求圆C的方程；（）若直线x+y+m=0与圆C交于A、B两点，且ABC是直角三角形，求实数m【考点】圆的标准方程菁优网版权所有【专题