【三维设计】高考数学 第十章第四节随机事件的概率课件 理 新人教A版.pptVIP

第四节随机事件的概率 理 抓基础 明考向 提能力 教你一招 我来演练 第十章概率 文 计数原理 概率 随机变量及其分布 理 备考方向要明了 一 概率1 在相同条件下 大量重复进行同一试验 随机事件a发生的频率会在某个常数附近摆动 即随机事件a发生的频率具有 我们把这个常数叫做随机事件a的 记作 稳定性 概率 p a 2 频率反映了一个随机事件出现的频繁程度 但是频率是随机的 而是一个确定的值 通常人们用来反映随机事件发生的可能性的大小 有时也用来作为随机事件概率的估计值 概率 概率 频率 二 事件的关系与运算 发生 一定发生 b a 或a b a b 当且仅当事件a发生 或事件b发生 a b a b 当且仅当事件a发生 且事件b发生 a b ab 或 或 并事件 不可能 不可能 必然条件 三 概率的几个基本性质1 概率的取值范围 5 对立事件的概率若事件a与事件b互为对立事件 则a b为必然事件 p a b p a 4 概率的加法公式如果事件a与事件b互斥 则p a b 3 不可能事件的概率p f 2 必然事件的概率p e 0 p a 1 1 0 p a p b 1 p b 1 答案 d 1 教材习题改编 一个人打靶时连续射击两次 事件 至少有一次中靶 的互斥事件是 a 至多有一次中靶b 两次都中靶c 只有一次中靶d 两次都不中靶 解析 至少一次中靶 的互斥事件是 两次都不中靶 答案 d 3 某射手在一次射击中 射中10环 9环 8环的概率分别是0 20 0 30 0 10 则此射手在一次射击中不够8环的概率为 a 0 40b 0 30c 0 60d 0 90 答案 a 解析 依题意 射中8环及以上的概率为0 20 0 30 0 10 0 60 故不够8环的概率为1 0 60 0 40 4 教材习题改编 盒子里共有大小相同的3只红球 1只黄球 若从中随机摸出两只球 则它们颜色不同的概率是 1 互斥事件与对立事件包含类型两个事件a与b是互斥事件 有如下三种情况 1 若事件a发生 则事件b就不发生 2 若事件b发生 则事件a就不发生 3 事件a b都不发生 两个事件a与b是对立事件 仅有前两种情况 因此 互斥未必对立 但对立一定互斥 精析考题 例1 2011 陕西高考改编 如图 a地到火车站共有两条路径l1和l2 现随机抽取100位从a地到达火车站的人进行调查 调查结果如下 1 试估计40分钟内不能赶到火车站的概率 2 分别求通过路径l1和l2所用时间落在上表中各时间段内的频率 3 现甲 乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站 为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站 试通过计算说明 他们应如何选择各自的路径 自主解答 1 由已知共调查了100人 其中40分钟内不能赶到火车站的有12 12 16 4 44人 用频率估计相应的概率为0 44 2 选择l1的有60人 选择l2的有40人 故由调查结果得频率为 3 a1 a2分别表示甲选择l1和l2时 在40分钟内赶到火车站 b1 b2分别表示乙选择l1和l2时 在50分钟内赶到火车站 由 2 知p a1 0 1 0 2 0 3 0 6 p a2 0 1 0 4 0 5 p a1 p a2 甲应选择l1 p b1 0 1 0 2 0 3 0 2 0 8 p b2 0 1 0 4 0 4 0 9 p b2 p b1 乙应选择l2 巧练模拟 课堂突破保分题 分分必保 答案 a 答案 b 冲关锦囊 精析考题 例2 2011 江西高考 某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别 公司准备了两种不同的饮料共5杯 其颜色完全相同 并且其中3杯为a饮料 另外2杯为b饮料 公司要求此员工一一品尝后 从5杯饮料中选出3杯a饮料 若该员工3杯都选对 则评为优秀 若3杯选对2杯 则评为良好 否则评为合格 假设此人对a和b两种饮料没有鉴别能力 1 求此人被评为优秀的概率 2 求此人被评为良好及以上的概率 3 盒内有大小相同的9个球 其中2个红色球 3个白色球 4个黑色球 规定取出1个红色球得1分 取出1个白色球得0分 取出1个黑色球得 1分 现从盒内一次性取3个球 则取出的3个球得分之和恰好为1分的概率是 冲关锦囊 1 应用互斥事件的概率加法公式 一定要注意首先确定各事件是否彼此互斥 然后求出各事件分别发生的概率 再求和 2 求复杂事件的概率通常有两种方法 一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和 二是先求其对立事件的概率 然后再应用公式求解 如果采用方法一 一定要将事件拆分成若干个互斥事件 不能重复和遗漏 如果采用方法二 一定要找准其对立事件 否则容易出现错误 答案 d 本例条件不变 求所取的3个球中最多有1个白球的概率是多少 巧练模拟 课堂突破保分题 分分必保 答案 c 6 2012 济宁模拟 某产品分甲 乙 丙三级 其中乙 丙均属于次品 若生产中出现乙级品的概率为0 03 丙级品的概率为0 01 则对成品抽查一件 恰好得正品的概率为 a 0 99b 0 98c 0 97d 0 96 答案 d 解析 p 1 0 03 0 01 0 96 冲关锦囊 1 对立事件一定是互斥事件 互斥事件不一定是对立事件 可借助于集合思想去找准对立事件 2 若a b互斥且对立 则p a p b 1 数学思想分类讨论思想与正难则反思想在互斥事件中的应用 考题范例 12分 2012 福州模拟 一个袋中有4个大小质地都相同的小球 其中红球1个 白球2个 黑球1个 现从袋中有放回地取球 每次随机取一个 1 求连续取两次都是白球的概率 2 若取一个红球记2分 取一个白球记1分 取一个黑球记0分 求连续取两次分数之和大于1分的概率 题后悟道 将所求事件转化为几个互斥事件 实质上是分类讨论思想的应用 若分类情