比例线段课件ppt.ppt

22 1比例线段 数学缔造完美 一般地 如果三个数a b c满足比例式 则b就叫a c的比例中项 用符号语言表示为 定义 468m 289 2m 上海东方明珠电视塔高468m 上球体到塔底的距离约为289 2m 289 2与468的比值是一个神奇的数字 这个塔的设计精巧 外型匀称 漂亮 美观 大方 欣赏之一 上海东方明珠塔 欣赏之二 蒙娜丽莎 欣赏之后 请同学们思考 以上图案为什么这样美丽 它们与数学中的一种神圣的分割和一个神奇的数有关 同学们你知道这种神圣的分割和神奇的数是什么吗 著名画家达 芬奇的蒙娜丽莎 拉斐尔笔下温和 俊秀的圣像 其漂亮的面部是矩形ABCD的宽BC与长AB的比也是一个神奇的数 著名画家达 芬奇的名画 蒙娜丽莎 画中脸部被围在矩形 中 图中四边形 为正方形 而在线段AB上的点 把线段AB分成两条线段 其中 如图 如果点 把线段 分成 条线段 和 使 那么称线段 被点 黄金分割 线段 与 的比叫黄金比 点 叫线段 的黄金分割点 E F 设 a AP x 如何来求的值呢 例3 已知点C是线段AB的黄金分割点 且AC CB则下列等式成立的是 A AB2 AC CB B CB2 AC AB C AC2 CB AB D AC2 AC BC 例题分析 例4 如图 点P是线段AB的黄金分割点 且AP BP 1 请写出黄金分割的比例式 并指出比例中项 3 若AB 2 求PB 例 已知线段 a 用直尺和圆规作出它的黄金分割点 作法 1 过线段AB的端点B作BD AB 使BD AB 2 连结AD 在AD上截取ED DB 3 在AB上截取AC AE 点C就是线段AB的黄金分割点 1 如图 若线段AB 6 C为线段AB的黄金分割点 AC BC 则AC 走进黄金屋 线段AB上只有一个黄金分割点C吗 答 一条线段有两个黄金分割点 它们关于线段的中点对称 因此 它还有一个黄金分割点D 黄金趣题 1 请问大热天开空调应调在什么温度最佳 2 人体下半身 即脚底到肚脐的长度 与身高的比越接近0 618越给人以美感 遗憾的是即使是身材修长的芭蕾舞演员也达不到如此完美 某女士身高1 68米 下半身1 02米 她应选择多高的高跟鞋看起来更美丽 答 人体正常体温的平均值为36 5 因此36 5 0 618 22 557所以 大热天开空调应定在22 23 较为适宜 解 设她应选择高跟鞋的高为x米 由题意得 解这个方程得 x 0 048经检验 x 0 048符合题意答她应选择大约4 8厘米的高跟鞋看起来更美丽 黄金分割与生活 由黄金分割画出的正五角星形 有庄严雄健之美 思考 一条线段有几个黄金分割点 一颗五角星中有几个黄金分割点 邻边满足黄金分割的矩形称为黄金矩形 腰与底边满足黄金分割的等腰三角形称为黄金三角形 即顶角为36度的等腰三角形 读一读神奇的0 618 打开地图 你就会发现那些好茶产地大多位于北纬30度左右 特别是红茶中的极品 祁红 产地在安徽的祁门 也恰好在此纬度上 这不免让人联想起许多与北纬30度有关的地方 奇石异峰 名川秀水的黄山 庐山 九寨沟等等 衔远山 吞长江的中国三大淡水湖也恰好在这黄金分割的纬度上 蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比 普通树叶的宽与长之比也接近0 618 节目主持人报幕 绝对不会站在舞台的中央 而总是站在舞台的1 3处 站在舞台上侧近于0 618的位置才是最佳的位置 生活中用的纸为黄金矩形 这样的长方形让人看起来舒服顺眼 正规裁法得到的纸张 不管其大小 如对于8开 16开 32开等 都仍然是近似的黄金矩形 古希腊的一些神庙 在建筑时高和宽也是按黄金比0 618来建立 他们认为这样的长方形看来是较美观 其大理石柱廓 就是根据黄金分割律分割整个神庙的 帕特农神庙 应用新知体验成功 你能用所学的知识解释帕特农神庙建筑中所蕴含的数学道理吗 黄金分割的深远意义历史上 人们视黄金分割为 最美丽 的几何比率 广泛应用于建筑和雕刻中 如古代希腊的帕特农神庙 埃及金字塔 上海东方明珠塔等 一些长方形的画框 宽与长之比也设计成0 618 在自然界中也有很多例子 美丽的蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比约为0 618 许多美丽的形状都与0 618这个比值有关 1 作顶角为36 的等腰 ABC 量出底BC与腰AB的长度 计算 2 作 B的平分线 交AC于点D 量出CD的长度 再计算 精确到0 001 0 618 0 618 再作 C的平分线 交BD于E CDE也是黄金三角形 顶角为36 的等腰三角形称为黄金三角形 点D是线段AC的黄金分割点 拓展新知 谈谈感受清点收获 2 线段的比例中项与数的比例中项的区别 1 比例中项的概念 3 什么是黄金分割 4 如何去确定黄金分割点或黄金比 5 用数学美去装点和美化生活 平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等 那么在其它直线上截得的线段也相等 推论 经过梯形一腰中点与底平行的直线 必平分另一腰 推论 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边 平行线分线段成比例定理 观察图 1 已知L1 L2 L3 L4 AB BC CD 1 你能推出怎样的结论 L1 L2 L3 L4AB BC CD EF FG GH 平行线分线段成比例 2 计算下面各比的值 并填空 平行线分线段成比例定理 问题 若将图 1 中的直线L3擦掉得到图 2 仍使L1 L2 L4不变 你能否发现在两直线a b上截得的线段有什么关系 通过计算可以得到 由此可得到 1 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线所得的对应线段成比例 说明 定理的条件是 三条平行线截两条直线 是 对应线段成比例 注意 对应 两字 强化 对应 两字理解和记忆如图 2 练一练 如图 3 L1 L2 L3 试根据图形写出成比例线段 注 对应线段 是指一条直线被两条平行线截得的线段与另一条直线被这两条平行线截得的线段成对应线段 对应线段成比例 是指同一条直线上的两条线段的比等于与他们对应的另一条直线上的两条线段的比 如图 l3 l4 l5 请指出成比例的线段 练习 L1 L2 L3 L4 L5 L5L4 L1 L2 L3 L4 L5 L4 L5 L4 L5 L1 L2 L3 AB AC AD AE 数学符号语言 A B C D E F L1 L2 L3 L1 L2 L3 L4 L5 L1 L2 L3 L5L4 L1 L2 L3 L4 L5 L1 L2 L3 L4 L5 L1 L2 L3 L4 L5 L4 L5 L1 L2 L3 L4 L5 L1 L2 L3 E A B D C AD AE AC AB 数学符号语言 DE BC DE BC 数学符号语言 数学符号语言 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边 或两边的延长线 所得的对应线段成比例 推论的数学符号语言 解 DE BC 练习二 A B D C E EC BC DC A B C D E A组 B组 1 如图 已知DE