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4 1 2圆的一般方程 d 1 方程x2 y2 2x 4y 6 0表示的图形是 2 圆x2 y2 2x 2y 0的周长是 a 3 若x2 y2 1 x 2 y 0表示圆 则 的取值范围 是 c 1 5 重点 确定圆的一般方程 方程x2 y2 dx ey f 0 d2 e2 4f 0 叫做圆的一般方程 注意 1 x2和y2的系数相同 都不等于0 2 没有xy这样的二次项 难点 求曲线轨迹方程的常用方法 1 直接法 建系 设点 列式 代换 化简 证明 可省略 适用于动点满足的条件易于列出的问题 是求曲线轨迹方程最基本的方法 2 定义法 若动点p的轨迹符合某已知曲线的定义 可直接设出相应的曲线方程 用待定系数法或题中所给几何条件确定相应系数 从而求出方程 3 代入法 也叫相关点法 若动点p x y 的变动依赖于另一动点q x0 y0 而q x0 y0 在某已知曲线f x y 0上 则可先写出方程f x0 y0 0 再找出 x0 y0 与 x y 之间的关系 代入已知方程f x0 y0 0 便可得到动点p x y 适合的曲线方程 4 待定系数法 题设条件已确定曲线类型 可建立以有关系数为变量的方程 组 用待定系数法确定曲线中系数而得出方程 将圆的一般方程化为标准方程例1 将圆的一般方程x2 y2 x 0化为标准方程 并写出圆心坐标和半径 思维突破 把圆的一般方程化为标准方程时常采用配方法 1 1 将圆的方程x2 y2 2ay 1 0化为标准方程并写出 圆心坐标和半径 思维突破 由题设三个条件 可利用待定系数法求方程 如利用弦的中垂线过圆心 也可先确定圆心 再求圆的半径 解 将x2 y2 2ay 1 0配方得x2 y a 2 1 a2 所以 确定圆的方程需要三个独立条件 选标准 定参数 是解题的基本方法 2 1 求过点a 2 2 b 5 3 c 3 1 的圆的方程 求与圆有关的动点轨迹方程例3 已知点a在圆x2 y2 16上移动 点p为连接m 8 0 和点a的线段的中点 求p的轨迹方程 点p为ma的中点 点m为固定点 点a为圆上的动点 因此利用点p的坐标代换点a的坐标 从而代入圆的方程求解 平行四边形对角线互相平分 3 1 设定点m 3 4 动点n在圆x2 y2 4上运动 以om on为两边作平行四边形monp 求点p的轨迹 错因剖析 误认为只需要满足x2和y2的系数相同 没有把m的值代回原方程检验 例4 当m是何值时 关于x y的方程 2m2 m 1 x2 m2 m 2 y2 m 2 0表示一个圆
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