北京理工大学数学专业最优化方法期末试题_第1页
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精品文档课程编号：MTH17171北京理工大学2014-2015学年第二学期2013级最优化方法期末试题A卷一、（10分）设是凸集上的凸函数，对，实数，令，若，证明。二、（10分）设数列的通项为：，证明：（1）收敛于；（2）令，则；（3）不是超线性收敛于的。三、（10分）求解整数规划问题：。（图解法，割平面法，分枝定界法均可）四、（10分）设连续可微有下界，且Lipschitz连续，即：存在常数 ，使得，设由Wolfe-Powell型搜索产生，为下降方向，证明：（1）；（2）若，使得，则。五、（10分）设连续可微，序列由最速下降法解，并做精确搜索产生，证明：，。六、（10分）已知线性规划：。试求出所有基解，并指出哪些是基可行解？是退化的还是非退化的？能否确定哪一个是最优解？七、（10分）已知约束优化问题：。（1）写出Lagrange函数；（2）写出K-T必要条件；（3）求此问题的KT点，及相应的Lagrange乘子；（4）求处的有效集，并验证在处线性无关约束规范（LICQ）是否成立。八、（10分）用乘子法求解：。九、（10分）已知优化问题：。（1）求处的可行方向集，下降方向集和下降可行方向集；（2）给出的一个下降可行方向，并验证；（3）以为初始点，用投影梯度法迭代一步。十、（10分）简答题：（1）什么是二次终止性？（2）哪些算法具有二次终止性？（3）简述Newton法的思想，并指出它的优缺点。课程编号：MTH17171北京理工大学2015-2016学年第二学期2014级最优化方法期末试题B卷一、（10分）（1）说明凸集和凸函数的定义；（2）给定，证明集合为凸集。二、（10分）设点列由如下迭代产生，若超线性收敛于，证明。三、（10分）设是连续可微的凸函数，则是的全局极小点的充要条件是。四、（10分）证明对于一般的优化问题，设连续可微，则采用精确搜索步长的最速下降法进行求解时，具有以下性质：，。五、（10分）用单纯形法求解下列线性规划：。六、（15分）考虑如下问题：。（1）写出Lagrange函数；（2）写出K-T条件；（3）通过K-T条件求出此问题的KT点及对应的Lagrange乘子；（4）写出在处的有效约束集，并判断在处线性无关约束规范（LICQ）是否成立。七、（15分）用有效集算法求解二次规划：，初始点。八、（10分）考察优化问题：。（1）求问题在点处的可行方向集，下降方向集和下降可行方向集；（2）给出处的一个下降可行方向并验证。九、（10分）简答题
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