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二次函数的应用（新授）学案郑晓丽 1、能分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系。2、掌握并运用二次函数的知识解决实际问题中的最大（小）值。3、类比一元二次方程的应用，将图形中相关的量表示出来，弄清题目中所蕴涵的等量关系，借助二次函数模型解决实际问题。1、二次函数，当x= 时，y有最大值 。2、如图1，ABC中，DEBC，且AB=30，BC=40，DE=10，则BD= 。3、如图2，ABC中，EFBC，AHBC，若BC=10，EF=4，AH=6，则DH的长是 。ABCHEFD图2ABCD图34、 如图3，ABC中，C=90，CDAB，AC=6，BC=8，则CD= 。DBCAE图1相似三角形的性质：相似三角形的对应边 、对应角 ；相似三解形对应高的比等于 几何图形中求线段长时常考虑勾股定理或是相似等手段。温馨提示回 顾 反 思通过解决知识链接中的第3题请总结一下：1 解决此题的思路是 。2 你用到了哪些知识点 。问题：有一根长为8 m的铁丝，用它围成一个矩形，设矩形的长为x m，面积是S（m2），（1）它的宽为 .（2）写出矩形面积S与它的一边长x之间的函数关系式 .（3）当x取 时，矩形的面积最大？最大面积是 .回 顾 反 思1、求矩形面积时需用的基本关系量是 。2、求最大面积时的解题思路是 ，求最大面积问题时需：先设 再列 后求温馨提示例 在RtEAF中,AE = 30cm,AF = 40cm,在它的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上，C点在斜边上.（1）设AB= xc m，矩形ABCD的面积为yc m2，求y 与x之间的函数关系式.ACBDEF(2)当x取何值时,矩形的面积最大?最大面积是多少？相似是解决动态几何问题的有力工具温馨提示1、变式一：在上面的问题中,如果设边AD的长为x m, （1）写出y与x之间的函数关系式 .（2）当x取 时,矩形的面积最大?最大面积是 .回 顾 反 思1、在以上两种设法中，求得的函数表达式相同吗？2、最后求得的最大面积相同吗？你有什么发现？与你的同伴交流一下。试一试2、变式二：如果三角形边长不变，把矩形改为如图所示的位置.ACBDEFMH（1）求斜边上的高AH的长.（2）矩形的最大面积是多少？BCGADEF变式三：（选做）如图，ABC是一块等腰三角形铁板的余料，AB=AC=20cm，BC=24cm.若在ABC上截出一个矩形零件DEFG，使边EF在边BC上，D、G分别在AB，AC上，矩形的边长是多少时，矩形的面积最大？与上题相比，条件和图形有什么变化？有没有相似之处？温馨提示温馨提示回 顾 反 思求最积类的最大（小）问题的解题步骤是：（1）建立二次函数模型，设出 （2）用含有自变量的代数式表示第三个变量；列出 （3）求 ，下结论。想一想? 你一定行思考：如果我们要在直角三角形中剪下一个面积最大的矩形，你认为应该怎样剪？你有几种剪法？回顾反思回顾反思：1、本节课学习了哪些
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