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14 3因式分解 第一课时提公因式法 复习与回顾 整式的乘法计算下列各式 1 X X 1 2 x 1 x 1 x2 1 x2 1 探究 请把下列多项式写成整式的乘积的形式 1 X2 x 2 x2 1 X X 1 X 1 X 1 上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式 像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解 也叫做把这个多项式分解因式 因式分解 X2 1 整式乘法 X 1 X 1 因式分解与整式乘法是相反方向的变形 下面我们学习因式分解的两种基本方法 14 3 1提公因式法 它的各项都有一个公共的因式 我们把因式p叫做这个多项式的公因式 pa pb pc 由p a b c pa pb pc可得 pa pb pc p a b c 这样就把pa pb pc分解成两个因式乘积的形式 其中一个因式是各项的公因式p 另一个因式 a b c 是pa pb pc除以所得的商 一般地 如果多项式的各项有公因式 可以把公因式提取出来 将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式 这种分解因式的方法叫做提公因式法 例1把8a3b2 12ab3c分解因式 8a3b2 12ab3c的公因式是什么 公因式 观察方向一看系数二看字母三看指数 4ab2 最大公约数相同字母最低指数 例1把8a3b2 12ab3c分解因式 解 8a3b2 12ab3c 4ab2 2a2 4ab2 3bc 4ab2 2a2 3bc 说出下列多项式各项的公因式 1 ma mb 2 4ax 12ay 3 3x3 18x2 4 2x2y 4xy2 xy m 3x2 4a xy 注意 各项系数是整数时 因式的系数应取各项系数的最大公约数 字母取各项的相同的字母 而且各字母的指数取次数最低的 例2把5a b c 2 b c 分解因式 分析 b c 是这个式子的公因式 可以直接提出 解 5a b c 2 b c b c 5a 2 如何检查因式分解是否正确 判断下列各式是哪些是整式乘法 哪些是因式分解 1 x2 16y2 x 4y x 4 2 3a a 4b 3a2 12ab 3 3x 2 9x2 12x 4 4 a2 4a 4 a 2 2 5 x 2 x 2 x2 4 6 a2 9 a 3 a 3 判断下列各式是哪些是整式乘法 哪些是因式分解 1 x2 16y2 x 4y x 4 2 3a a 4b 3a2 12ab 3 3x 2 2 9x2 12x 4 4 a2 4a 4 a 2 2 5 x 2 x 2 x2 4 6 a2 9 a 3 a 3 因式分解 因式分解 整式乘法 整式乘法 整式乘法 因式分解 动手试一试你会了吗 把下列各式用提公因式法因式分解 1 3ax 9ay 2 a3b ab2 3 8x2y3
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