高三数学二轮复习 第一篇 专题6 第2课时概　率课件 理.ppt

第2课时概率 2 相互独立事件同时发生的概率p ab p a p b 3 独立重复试验如果事件a在一次试验中发生的概率是p 那么它在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率为pn k cnkpk 1 p n k k 0 1 2 n 4 离散型随机变量的分布列 1 设离散型随机变量 可能取的值为x1 x2 xi 取每一个值xi的概率为p xi pi 则称下表 为离散型随机变量 的分布列 2 离散型随机变量 的分布列具有两个性质 pi 0 p1 p2 pi 1 i 1 2 3 5 常见的离散型随机变量的分布 1 两点分布分布列为 其中0 p 1 6 离散型随机变量的期望与方差若离散型随机变量 的分布列为 则称e x1p1 x2p2 xnpn 为 的数学期望 简称期望 d x1 e 2 p1 x2 e 2 p2 xn e 2 pn 叫做随机变量 的方差 将一枚骰子抛掷两次 若先后出现的点数分别为b c 则方程x2 bx c 0有实根的概率为 解析 一枚骰子掷两次 其基本事件总数为36 方程有实根的充要条件b2 4c 1 有关古典概型的概率问题 关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数 这常用到计数原理与排列 组合的相关知识 2 在求基本事件的个数时 要准确理解基本事件的构成 这样才能保证所求事件所包含的基本事件数的求法与基本事件总数的求法的一致性 3 对于较复杂的题目 要注意正确分类 分类时应不重不漏 1 在一次招聘口试中 每位考生都要在5道备选试题中随机抽出3道题回答 答对其中2道题即为及格 若一位考生只会答5道题中的3道题 则这位考生能够及格的概率为 解析 基本事件总数为c53 10 设事件a为该考生能够及格 事件b为该考生答对2题 事件c为该考生答对3题 由题意知 b c互斥 a b c 事件b包含的基本事件数为c32c21 6 事件c包含的基本事件数为c33 1 1 当试验的结果构成的区域为长度 面积 体积 弧长 夹角等时 应考虑使用几何概型求解 2 利用几何概型求概率时 关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找 有时需要设出变量 在坐标系中表示所需要的区域 1 注意区分互斥事件和相互独立事件 互斥事件是在同一试验中不可能同时发生的情况 相互独立事件是指几个事件的发生与否互不影响 当然可以同时发生 2 判断随机变量是否服从二项分布的关键是看某一事件是否进行n次独立重复试验 且每次试验是否只有两种结果 如果不满足这两个条件 随机变量就不服从二项分布 2011 福建卷 某产品按行业生产标准分成8个等级 等级系数x依次为1 2 8 其中x 5为标准a x 3为标准b 已知甲厂执行标准a生产该产品 产品的零售价为6元 件 乙厂执行标准b生产该产品 产品的零售价为4元 件 假定甲 乙两厂的产品都符合相应的执行标准 1 已知甲厂产品的等级系数x1的概率分布列如下所示 且x1的数学期望ex1 6 求a b的值 2 为分析乙厂产品的等级系数x2 从该厂生产的产品中随机抽取30件 相应的等级系数组成一个样本 数据如下 用这个样本的频率分布估计总体分布 将频率视为概率 求等级系数x2的数学期望 2 由已知得 样本的频率分布表如下 用这个样本的频率分布估计总体分布 将频率视为概率 可得等级系数x2的概率分布列如下 所以ex2 3p x2 3 4p x2 4 5p x2 5 6p x2 6 7p x2 7 8p x2 8 3 0 3 4 0 2 5 0 2 6 0 1 7 0 1 8 0 1 4 8 即乙厂产品的等级系数的数学期望等于4 8 1 求离散型随机变量的分布列的关键是正确理解随机变量取每一个值所表示的具体事件 然后综合应用各类求概率的公式 求出概率 2 求随机变量的均值和方差的关键是正确求出随机变量的分布列 若随机变量服从二项分布 或两点分布 则可直接使用公式求解 4 中华人民共和国 道路交通安全法 中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次 酒后驾车 和 醉酒驾车 其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量q 简称血酒含量 单位是毫克 100毫升 当20 q 80时 为酒后驾车 当q 80时 为醉酒驾车 济南市公安局交通管理部门于2011年2月的某天晚上8点至11点在市区设点进行一次拦查行动 共依法查出了60名饮酒后违法驾驶机动车者 如图为这60名驾驶员抽血检测后所得结果画出的频率分布直方图 其中q 140的人数计入120 q 140人数之内 1 求此次拦查中醉酒驾车的人数 2 从违法驾车的60人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取8人做样本进行研究 再从抽取的8人中任取3人 求3人中含有醉酒驾车人数x的分布列和期望 x的分布列为 本小题共12分 2011 陕西卷 如图 a地到火车站共有两条路径l1和l2 据统计 通过两条路径所用的时间互不影响 所用时间落在各时间段内的频率如下表 现甲 乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站 1 为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站 甲和乙应如何选择各自的路径 2 用x表示甲 乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数 针对 1 的选择方案 求x的分布列和数学期望 解析 1 ai表示事件 甲选择路径li时 40分钟内赶到火车站 bi表示事件 乙选择路径li时 50分钟内赶到火车站 i 1 2 2分用频率估计相应的概率可得p a1 0 1 0 2 0 3 0 6 p a2 0 1 0 4 0 5 p a1 p a2 甲应选择l1 4分p b1 0 1 0 2 0 3 0 2 0 8 p b2 0 1 0 4 0 4 0 9 p b2 p b1 乙应选择l2 6分 11分 1 易错提示解答本题时常出现以下错误 1 对甲来讲用40分钟时间赶到火车站错误地只比较30到40分钟这一时间段的频率 而不进行求和 2 在允许的时间内赶到火车站的人数x取值不对或p x 1 时b求值不对 2 正确引导在解答与分布列有关的解答题时 要注意解题的规范性 规范的解题能够养成良