14.3.1提取公因式法.3.1提公因式法.pptVIP

14 3因式分解14 3 1提公因式法 1 了解因式分解的意义 理解因式分解的概念及其与整式乘法的区别和联系 2 理解提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式 3 通过学生自行探求解题途径 培养学生观察 分析和创新能力 深化学生逆向思维能力 整式的乘法 计算下列各式 x x 1 x 1 x 1 x2 x x2 1 请把下列多项式写成整式的乘积的形式 1 x2 x 2 x2 1 x x 1 x 1 x 1 上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式 像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解 也叫做把这个多项式分解因式 整式的乘法与因式分解有什么关系 x2 1 因式分解 整式乘法 x 1 x 1 因式分解与整式乘法是方向相反的变形 由p a b c pa pb pc可得 pa pb pc p a b c 这样就把pa pb pc分解成两个因式乘积的形式 其中一个因式是各项的公因式p 另一个因式 a b c 是pa pb pc除以公因式p所得的商 它的各项都有一个公共的因式p 我们把因式p叫做这个多项式各项的 pa pb pc 公因式 说出下列各多项式的公因式 1 ma mb 2 4kx 8ky 3 5y3 20y2 4 a2b 2ab2 ab m 4k 5y2 ab 一看系数二看字母三看指数 确定公因式要对数字因数和字母分别进行考虑 1 公因式的系数应取各项系数的最大公约数 2 字母取各项相同的字母 3 各字母的指数取次数最低的 例1 把8a3b2 12ab3c分解因式 找公因式 1 系数的最大公约数4 2 找相同字母a 3 相同字母的最低指数ab2 公因式为 4ab2 8a3b2 12ab3c 4ab2 2a2 4ab2 3bc 4ab2 2a2 3bc 一般地 如果多项式的各项有公因式 可以把这个公因式提取出来 将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式 这种分解因式的方法叫做提公因式法 例2把2a b c 3 b c 分解因式 分析 b c 是这个式子的公因式 解 2a b c 3 b c b c 2a 3 a x 3 2b x 3 x 3 a 2b 例3 把a x 3 2b x 3 分解因式 分析 这个多项式整体而言可分为两大项 即a x 3 与2b x 3 每项中都含有 x 3 因此可以把 x 3 作为公因式提出来 1 ax xy 2 3mx 6my 3 x2y xy2 4 15a2 10a 5 12xyz 9x2y2 x 3m xy 5a 3a 2 3xy 4z 3xy 将下列多项式因式分解 a y x 2y x y 6 2a b c 3 b c b c2a 3 2 确定公因式的方法 一看系数二看字母三看指数 3 提公因式法分解因式步骤 分两步 第一步 确定公因式 第二步 求出另一个因式第三步 写成积的形式 1 什么叫因式分解 4 用提公因式法分解因式应注意的问题 1 公因式要提尽 2 小心漏掉 把下列各式分解因式 1 8x 72 2 a2b 5ab 3 4m3 6m2 4 a2b 5ab 9b 5 a2 ab ac 8 x 9 ab a 5 2m2 2m 3 b a2 5a 9 a2 ab ac a a b c 解析 原式 a b c a b c b a c a b c a b c a b c b a c a b c a b c b a c a b c 2a 2c 2 a b c a c 把 a b c a b c b a c b a c 分解因式 1 一般地 如果多项式的各项有公因式 可以把这个公因式提取出来