材料力学作业参考题解.ppt

6 2圆截面直杆受力如图所示 试用单元体表示A点的应力状态 已知F 39 3N M0 125 6Nm D 20mm 杆长l 1m 解 按杆横截面和纵截面方向截取单元体 单元体可画成平面单元体如图 从上往下观察 6 5试用求下列各单元体中ab面上的应力 单位MPa 解 a b 6 6各单元体的受力如图所示 试求 1 主应力大小及方向并在原单元体图上绘出主单元体 2 最大切应力 单位MPa 解 a 6 6各单元体的受力如图所示 试求 1 主应力大小及方向并在原单元体图上绘出主单元体 2 最大切应力 单位MPa 解 d 6 9图示一边长为10mm的立方钢块 无间隙地放在刚体槽内 钢材弹性模量E 200GPa 0 3 设F 6kN 试计算钢块各侧面上的应力和钢块沿槽沟方向的应变 不计摩擦 解 假定F为均布压力的合力 由已知条件 由广义胡克定律 6 11已知图示各单元体的应力状态 图中应力单位为MPa 试求 1 主应力及最大切应力 2 体积应变 3 应变能密度u及畸变能密度ud 设材料的E 200GPa 0 3 解 a 如图取坐标系 6 11已知图示各单元体的应力状态 图中应力单位为MPa 试求 1 主应力及最大切应力 2 体积应变 3 应变能密度u及畸变能密度ud 设材料的E 200GPa 0 3 解 d 6 14列车通过钢桥时 在钢桥横梁的A点用应变仪测得 x 0 4 10 3 y 0 12 10 3 已知 E 200GPa 0 3 试求A点的x x及y y方向的正应力 解 A点为平面应力状态 由广义胡克定律 6 17在图示梁的中性层上某点K处 沿与轴线成45 方向用电阻片测得应变 0 260 10 3 若材料的E 210GPa 0 28 试求梁上的载荷F 解 测点K处剪力为 中性层上的点处于纯剪切应力状态 有 由广义胡克定律 则 即 查表得 6 19求图示各单元体的主应力 以及它们的相当应力 单位均为MPa 设 0 3 解 准平面应力状态 如图取坐标系 已知一主应力 z 50MPa 可按平面应力状态公式求得另外两个主应力 主应力为 相当应力 7 2悬臂木梁上的载荷F1 800N F2 1650N 木材的许用应力 10MPa 设矩形截面的h 2b 试确定截面尺寸 解 危险截面为固定端 其内力大小为 危险点为截面角点 最大应力为 由强度条件 则取截面尺寸为 7 4斜梁AB的横截面为100mm 100mm的正方形 若F 3kN 作梁的轴力图 弯矩图 并求梁的最大拉应力和最大压应力 解 将F分解为轴向力Fx和横向力Fy Fx Fy 作内力图 FN M 2 4kN 1 125kNm 最大压应力在C处左侧截面上边缘各点 其大小为 最大拉应力在C处右侧截面下边缘各点 其大小为 7 5在正方形截面短柱的中部开一槽 其面积为原面积的一半 问最大压应力增大几倍 解 未开槽短柱受轴载作用 柱内各点压应力为 开槽短柱削弱段受偏心压力 最大压应力为 故最大压应力增大7倍 7 8求图示截面的截面核心 解 取截面互垂的对称轴为坐标轴 1 以直线1为中性轴 以直线2为中性轴 2 F1 F2两点的联线构成截面核心边界的一部分 按类似的方法可得该截面的截面核心为以截面形心为中心的八边形 48 48 64 0 48 48 48 48 48 48 0 64 0 64 64 0 mm 7 13图示钢制圆截面梁 直径为d 许用应力为 对下列几种受力情况分别指出危险点的位置 画出危险点处单元体的应力状态图 并按最大切应力理论建立相应的强度条件 1 只有F和Mx作用 2 只有My Mz和Mx作用 3 My Mz Mx和F同时作用 解 1 只有F和Mx作用 拉扭组合 任一截面周边上的点都是危险点 应力状态 其中 则有强度条件 7 13图示钢制圆截面梁 直径为d 许用应力为 对下列几种受力情况分别指出危险点的位置 画出危险点处单元体的应力状态图 并按最大切应力理论建立相应的强度条件 1 只有F和Mx作用 2 只有My Mz和Mx作用 3 My Mz Mx和F同时作用 解 2 只有My Mz和Mx作用 弯扭组合 任一截面与总弯矩矢量垂直的直径两端点是危险点 应力状态 其中 则有强度条件 y z M My Mz D1 D2 7 13图示钢制圆截面梁 直径为d 许用应力为 对下列几种受力情况分别指出危险点的位置 画出危险点处单元体的应力状态图 并按最大切应力理论建立相应的强度条件 1 只有F和Mx作用 2 只有My Mz和Mx作用 3 My Mz Mx和F同时作用 解 3 My Mz Mx和F同时作用 拉弯扭组合 任一截面D1点是危险点 应力状态 其中 则有强度条件 y z M My Mz D1 7 17图示直角曲拐 C端受铅垂集中力F作用 已知a 160mm AB杆直径D 40mm l 200mm E 200GPa 0 3 实验测得D点沿45 方向的线应变 45 0 265 10 3 试求 1 力F的大小 2 若AB杆的 140MPa 试按最大切应力理论校核其强度 解 测点在中性轴处为纯剪切应力状态 且有 则 危险截面A处内力大小为 不计剪力 按最大切应力理论校核强度 满足强度要求 7 21图示用钢板加固的木梁 作用有横力F 10kN 钢和木材的弹性模量分别为Es 200GPa Ew 10GPa 试求钢板和木梁横截面上的最大正应力及截面C的挠度 解 复合梁 以钢为基本材料 y z y1 y2 危险截面为C截面 8 1图示各圆截面杆 材料的弹性系数E都相同 试计算各杆的应变能 解 b d x 8 2试计算图示各结构的应变能 梁的EI已知 且为常数 对于拉压杆 刚度为EA 只考虑拉压应变能 解 求内力 拉压杆 计算结构的应变能 梁 x1 x2 8 3试用卡氏定理求习题8 2中各结构截面A的铅垂位移 解 求A的铅垂位移 虚加一相应的附加力F 刚架各杆内力为 由卡氏定理 有 F 8 4图示等截面直杆 承受一对方向相反 大小均为F的横向力作用 设截面宽度为b 拉压刚度为EA 材料的泊松比为 试利用功的互等定理 证明杆的轴向变形为 解 杆的轴向变形 l是直杆两端一对轴载的相应位移 而一对横向力F的相应位移是两力作用点的相对位移 b 考察直杆两端受一对轴载作用 即两个广义力分别为 相应广义位移为 F F 直杆两端受轴载作用时杆内各点均为相同的单向应力状态 由 功的互等定理 即 8 5图示为水平放置的圆截面直角折杆ABC 试求截面C的竖直位移和转角 已知杆的直径d和材料的E G 解 列出各杆段在外载和欲求位移相应单位力分别作用时的内力方程 由莫尔定理 8 6图示为水平放置的圆截面开口圆环 试求铅垂力F的相应位移 即开口的张开位移 圆环横截面的直径d和材料常数E G均已知 解 求单力系统广义力的相应位移 可用实功原理计算 任一截面上的内力为 则铅垂力F的相应位移 为 R 8 6图示为水平放置的圆截面开口圆环 试求铅垂力F的相应位移 即开口的张开位移 圆环横截面的直径d和材料常数E G均已知 解 用单位力法计算 任一截面上的内力为 1 1 8 9作用有横力的简支梁AB 其上用五杆加强 如图所示 已知梁的弯曲刚度为EI 各杆的拉压刚度均为EA 且I Aa2 10 若F 10kN 试求杆EG的轴力 解 一次超静定组合结构 将杆EG截开得静定基 有 计算外力单独作用于静定基上时内力MF FNF 不计梁式杆AB的轴力 MF FNF 0 Fa 0 0 0 0 0 计算单位广义力单独作用于静定基上时内力M01 F0N 不计梁式杆AB的轴力 M01 F0N a 1 1 1 1 8 9作用有横力的简支梁AB 其上用五杆加强 如图所示 已知梁的弯曲刚度为EI 各杆的拉压刚度均为EA 且I Aa2 10 若F 10kN 试求杆EG的轴力 MF FNF 0 Fa 0 0 0 0 0 M01 F0N a 1 1 1 1 受压 8 10试求图示各刚架截面A的位移和截面B的转角 EI为已知 解 刚架由直杆组成 莫尔积分可用图乘法计算 且忽略轴力对位移的影响 A为可动铰支座 8 10试求图示各刚架截面A的位移和截面B的转角 EI为已知 解 刚架由直杆组成 莫尔积分可用图乘法计算 且忽略轴力对位移的影响 ql2 与 Ay相应的单位力只在水平杆上引起弯矩 且外力在水平杆上引起的弯矩图为一段直线 故有 8 10试求图示各刚架截面A的位移和截面B的转角 EI为已知 解 刚架由直杆组成 莫尔积分可用图乘法计算 且忽略轴力对位移的影响 ql2 8 10试求图示各刚架截面A的位移和截面B的转角 EI为已知 解 刚架由直杆组成 莫尔积分可用图乘法计算 且忽略轴力对位移的影响 ql2 8 11试求解图示各结构 a 各杆的轴力 解 一次超静定结构 将杆1截开取静定基 F F F 0 0 0 0 0 0 1 1 拉 压 拉 8 11试求解图示各结构 b B端的反力和截面D的位移 解 一次超静定结构 取静定基 X1 q 1 l M0D 0 0 或 8 13图示为等截面刚架 重物 重量为P 自高度h处自由下落冲击到刚架的A点处 已知P 300N h 50mm E 200GPa 试求截面A的最大竖直位移和刚架内的最大冲击正应力 刚架的质量可略去不计 且不计轴力 剪力对刚架变形的影响 解 计算撞击点的静位移 动载系数为 P