13.3.1 等腰三角形(1).3.1等腰三角形.ppt

八年级上册 13 3 1等腰三角形 第1课时 龙潭中学 学习目标 1 探索并掌握等腰三角形的两个性质 2 会运用等腰三角形的概念和性质解决有关问题 重点 等腰三角形性质及其简单应用 难点 等腰三角形的 三线合一 的性质的理解及其应用 北京五塔寺 等腰三角形中 相等的两边都叫做腰 另一边叫做底边 两腰的夹角叫做顶角 腰和底边的夹角叫做底角 底边 有两边相等的三角形是等腰三角形 温故而知新 1 等腰三角形一腰为3cm 底为4cm 则它的周长是 2 等腰三角形的一边长为3cm 另一边长为4cm 则它的周长是 3 等腰三角形的一边长为3cm 另一边长为8cm 则它的周长是 比一比 看谁做的快又准 10cm 10cm或11cm 19cm 如图所示 把一张长方形的纸按图中虚线对折 并剪去阴影部分 再把它展开 得到的 ABC有什么特点 AB AC 自主探究 等腰三角形是轴对称图形吗 思考 是 A C B D AB AC BD CD AD AD B C BAD CAD ADB ADC 等腰三角形除了两腰相等以外 你还能发现它的其他性质吗 大胆猜想 已知 ABC中 AB AC 求证 B C 分析 1 如何证明两个角相等 2 如何构造两个全等的三角形 等腰三角形的两个底角相等 猜想与论证 作BC边上的高AD幻灯片13 作BC边上的中线AD幻灯片14 作顶角的平分线AD幻灯片15 等腰三角形常见辅助线幻灯片16 则 ADB ADC 90 D 在Rt ABD和Rt ACD中 证明 作BC边上的高AD AB AC AD AD 公共边 Rt ABD Rt ACD HL B C 全等三角形对应角相等幻灯片12 方法一 则有BD CD D 在 ABD和 ACD中 证明 作 ABC的中线AD AB AC BD CD AD AD 公共边 ABD ACD SSS B C 全等三角形对应角相等幻灯片12 方法二 则有 1 2 D 1 2 在 ABD和 ACD中 证明 作顶角的平分线AD AB AC 1 2 AD AD 公共边 ABD ACD SAS B C 全等三角形对应角相等幻灯片12 方法三 D 如图 作 ABC的中线AD D 如图 作 ABC的高AD D 如图 作顶角的平分线AD 等腰三角形常见辅助线 归纳总结 想一想 由刚才证明的 ABD ACD 除了能得到 B C你还能发现什么 A B D C AB AC BD CD AD AD B C BAD CAD ADB ADC 90 等腰三角形的性质性质1等腰三角形的两个底角相等 简写成等边对等角 性质2等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 简写成三线合一 性质1在 ABC中 AB AC 性质2 1 AB AC AD是角平分线 2 AB AC AD是中线 3 AB AC AD BC 几何语言 B C AD BC BD CD AD BC BAD CAD BAD CAD BD CD 等腰三角形一个底角为75 它的另外两个角为 等腰三角形一个角为70 它的另外两个角为 等腰三角形一个角为110 它的另外两个角为 75 30 70 40 或55 55 35 35 尝试运用 解 AB AC BD BC AD ABC C BDC A ABD 等边对等角 设 A x 则 BDC A ABD 2x 从而 ABC C BDC 2x 于是在 ABC中 有 A ABC C x 2x 2x 180 解得x 36 在 ABC中 A 36 ABC C 72 例题 如图 在 ABC中 AB AC 点D在AC上 且BD BC AD 求 ABC各内角的度数 如图 在 ABC中 AB AD DC BAD 26 求 B和 C的度数 解 AB AD DC B ADB C DAC设 C x 则 DAC x B ADB C DAC 2x在 ABC中 B C BAD DAC 2x x 26 x 180 解得 x 38 5 B 77 C 38 5 补偿提高 课本第77页练习第3题 谈谈你的收获 这节课你又学到了什么知识 轴对称图形 两个底角相等 简称 等边对等角 顶角平分线 底边上的中线 和底边上的高互相重合 简称 三线合一 等腰三角形 小结 2 能根据等腰三角形的概念与性质求等腰三角形的周长或知道一角求其它两角或证线段 角相等 当堂检测 1 如图 ABC中 AB AC A 36 则 B 2 如图 ABC中 AB AC A 3 B 则 A 3 等腰三角形一个角为40 它的另外两个角为 70 70 或40 100 108 72 第一题图 第