《解三角形应用举例》PPT课件.pptVIP

河口一中DONGYINGSHIHEKOUQUDIYIZHONGXUE 解三角形应用举例 解斜三角形公式 定理 正弦定理 余弦定理 三角形边与角的关系 2 大角对大边 小角对小边 2 余弦定理的作用 1 已知三边 求三个角 2 已知两边和它们的夹角 求第三边和其它两角 3 判断三角形的形状 推论 三角形的面积公式 斜三角形的解法 用正弦定理求出另一对角 再由A B C 180 得出第三角 然后用正弦定理求出第三边 正弦定理 余弦定理 正弦定理 余弦定理 由A B C 180 求出另一角 再用正弦定理求出两边 用余弦定理求第三边 再用余弦定理求出一角 再由A B C 180 得出第三角 用余弦定理求出两角 再由A B C 180 得出第三角 一边和两角 ASA或AAS 两边和夹角 SAS 三边 SSS 两边和其中一边的对角 SSA 经纬仪 测量水平角和竖直角的仪器 是根据测角原理设计的 目前最常用的是光学经纬仪 光学经纬仪 钢卷尺 解斜三角形中的有关名词 术语 1 坡度 斜面与地平面所成的角度 2 仰角和俯角 在视线和水平线所成的角中 视线在水平线上方的角叫仰角 视线在水平线下方的角叫俯角 3 方位角 从正北方向顺时针转到目标方向的夹角 4 视角 由物体两端射出的两条光线在眼球内交叉而成的角 A C B 51o 55m 75o 测量距离 例1 设A B两点在河的两岸 要测量两点之间的距离 测量者在A的同测 在所在的河岸边选定一点C 测出AC的距离是55cm BAC 51o ACB 75o 求A B两点间的距离 精确到0 1m 分析 已知两角一边 可以用正弦定理解三角形 解 根据正弦定理 得 答 A B两点间的距离为65 7米 A B C D A B a 解 如图 测量者可以在河岸边选定两点C D 设CD a BCA ACD CDB ADB 分析 用例1的方法 可以计算出河的这一岸的一点C到对岸两点的距离 再测出 BCA的大小 借助于余弦定理可以计算出A B两点间的距离 解 测量者可以在河岸边选定两点C D 测得CD a 并且在C D两点分别测得 BCA ACD CDB BDA 在ADC和BDC中 应用正弦定理得 计算出AC和BC后 再在ABC中 应用余弦定理计算出AB两点间的距离 练习1 一艘船以32 2nmile hr的速度向正北航行 在A处看灯塔C在船的北偏东20o的方向 30min后航行到B处 在B处看灯塔在船的北偏东65o的方向 已知距离此灯塔6 5nmile以外的海区为航行安全区域 这艘船可以继续沿正北方向航行吗 C 变式练习 两灯塔A B与海洋观察站C的距离都等于akm 灯塔A在观察站C的北偏东30o 灯塔B在观察站C南偏东60o 则A B之间的距离为多少 练习2 自动卸货汽车的车厢采用液压机构 设计时需要计算油泵顶杆BC的长度 已知车厢的最大仰角是60 油泵顶点B与车厢支点A之间的距离为1 95m AB与水平线之间的夹角为6 20 AC长为1 40m 计算BC的长 精确到0 01m 练习2 自动卸货汽车的车厢采用液压机构 设计时需要计算油泵顶杆BC的长度 已知车厢的最大仰角是60 油泵顶点B与车厢支点A之间的距离为1 95m AB与水平线之间的夹角为6 20 AC长为1 40m 计算BC的长 精确到0 01m 已知 ABC中AB 1 95m AC 1 40m 夹角 CAB 66 20 求BC 解 由余弦定理 得 答 顶杆BC约长1 89m 测量高度 测量垂直高度 1 底部可以到达的 测量出角C和BC的长度 解直角三角形即可求出AB的长 图中给出了怎样的一个几何图形 已知什么 求什么 想一想 2 底部不能到达的 例3AB是底部B不可到达的一个建筑物 A为建筑物的最高点 设计一种测量建筑物高度AB的方法 分析 由于建筑物的底部B是不可到达的 所以不能直接测量出建筑物的高 由解直角三角形的知识 只要能测出一点C到建筑物的顶部A的距离CA 并测出由点C观察A的仰角 就可以计算出建筑物的高 所以应该设法借助解三角形的知识测出CA的长 解 选择一条水平基线HG 使H G B三点在同一条直线上 由在H G两点用测角仪器测得A的仰角分别是 CD a 测角仪器的高是h 那么 在ACD中 根据正弦定理可得 例3 AB是底部B不可到达的一个建筑物 A为建筑物的最高点 设计一种测量建筑物高度AB的方法 分析 根据已知条件 应该设法计算出AB或AC的长 CD BD BC 177 27 3 150 m 答 山的高度约为150米 解 在 ABC中 BCA 90 ABC 90 BAC BAD 根据正弦定理 例3 如图 一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶 到A处时测得公路北侧远处一山顶D在西偏北150的方向上 行驶5km后到达B处 测得此山顶在西偏北250的方向上 仰角为80 求此山的高度CD 例5一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶 到A处时测得公路南侧远处一山顶D在东偏南15 的方向上 行驶5km后到达B处 测得此山顶在东偏南25 的方向上 仰角8 求此山的高度CD 解 在 ABC中 A 15 C 25 15 10 根据正弦定理 CD BC tan DBC BC tan8 1047 m 答 山的高度约为1047米 变式 某人在M汽车站的北偏西200的方向上的A处 观察到点C处有一辆汽车沿公路向M站行驶 公路的走向是M站的北偏东400 开始时 汽车到A的距离为31千米 汽车前进20千米后 到A的距离缩短了10千米 问汽车还需行驶多远 才能到达M汽车站 例6一艘海轮从A出发 沿北偏东75 的方向航行67 5nmile后到达海岛B 然后从B出发 沿北偏东32 的方向航行54 0nmile后到达海岛C 如果下次航行直接从A出发到达C 此船应该沿怎样的方向航行 需要航行多少距离 角度精确到0 1 距离精确到0 01nmile 解 在 ABC中 ABC 180 75 32 137 根据余弦定理 练习 解 如图 在 ABC中 由正弦定理可得 因为BC AB 所以A为锐角 A 14 15 B 180 A C 85 45 又由正弦定理 解题过程 答 活塞移动的距离为81m