空间向量在立体几何中的应用答题模板.ppt

利用空间向量证明空间中的线面关系 计算空间的各种角是高考对立体几何的常规考法 它以代数运算代替复杂的空间想象 给解决立体几何带来了鲜活的方法 此类问题多以解答题为主 难度中档偏上 主要考查空间坐标系的建立及空间向量坐标的运算能力及应用能力 运算能力要求较高 教你快速规范审题 教你准确规范解题 教你一个万能模版 大题规范解答 得全分 系列之 七 空间向量在立体几何中的应用答题模版 平面图形ABB1A1C1C如图 所示 其中BB1C1C是矩形 BC 2 BB1 4 AB AC A1B1 A1C1 现将该平面图形分别沿BC和B1C1折叠 使 ABC与 A1B1C1所在平面都与平面BB1C1C垂直 再分别连接A1A A1B A1C 得到如图 所示的空间图形 对此空间图形解答下列问题 1 证明 AA1 BC 2 求AA1的长 3 求二面角A BC A1的余弦值 返回 教你快速规范审题 平面图形ABB1A1C1C如图 所示 其中BB1C1C是矩形 BC 2 BB1 4 AB AC A1B1 A1C1 现将该平面图形分别沿BC和B1C1折叠 使 ABC与 A1B1C1所在平面都与平面BB1C1C垂直 再分别连接A1A A1B A1C 得到如图 所示的空间图形 对此空间图形解答下列问题 1 证明 AA1 BC 2 求AA1的长 3 求二面角A BC A1的余弦值 观察条件 四边形BB1C1C是矩形 面BCA 面BB1C1C 面A1B1C1 面BB1C1C DD1 B1D1 A1D1两两垂直 教你快速规范审题 平面图形ABB1A1C1C如图 所示 其中BB1C1C是矩形 BC 2 BB1 4 AB AC A1B1 A1C1 现将该平面图形分别沿BC和B1C1折叠 使 ABC与 A1B1C1所在平面都与平面BB1C1C垂直 再分别连接A1A A1B A1C 得到如图 所示的空间图形 对此空间图形解答下列问题 1 证明 AA1 BC 2 求AA1的长 3 求二面角A BC A1的余弦值 观察结论 1 证明 AA1 BC 2 求AA1的长 3 求二面角A BC A1的余弦值 转化为向量运算问题 教你快速规范审题 平面图形ABB1A1C1C如图 所示 其中BB1C1C是矩形 BC 2 BB1 4 AB AC A1B1 A1C1 现将该平面图形分别沿BC和B1C1折叠 使 ABC与 A1B1C1所在平面都与平面BB1C1C垂直 再分别连接A1A A1B A1C 得到如图 所示的空间图形 对此空间图形解答下列问题 1 证明 AA1 BC 2 求AA1的长 3 求二面角A BC A1的余弦值 教你快速规范审题流程汇总 观察条件 四边形BB1C1C是矩形 面ABC 面BB1C1C 面A1B1C1 面BB1C1C DD1 B1D1 A1D1两两垂直 观察结论 1 证明 AA1 BC 2 求AA1的长 3 求二面角A BC A1的余弦值 转化为向量运算问题 3分 6分 返回 教你准确规范解题 解 1 证明 取BC B1C1的中点分别为D和D1 连接A1D1 DD1 AD 故以D1为坐标原点 可建立如图所示的空间直角坐标系D1 xyz 由题设 可得A1D1 2 AD 1 由以上可知AD 平面BB1C1C A1D1 平面BB1C1C 于是AD A1D1 所以A 0 1 4 B 1 0 4 A1 0 2 0 C 1 0 4 D 0 0 4 又由A1B1 A1C1知 A1D1 B1C1 坐标系建立不当 导致推证错误 由BB1C1C为矩形知 DD1 B1C1 因为平面BB1C1C 平面 所以DD1 平面A1B1C1 返回 8分 11分 12分 教你准确规范解题 又因为 所以 3 设平面A1BC的法向量为 x1 0 y1 2z1 令z1 1 则 又因为平面ABC z轴 所以取平面ABC的法向量为 0 0 1 10分 返回 教你一个万能模版 利用向量解决空间几何问题 一般分为以下几个步骤 第一步 利用条件分析问题 建立恰当的空间坐标系 第二步 结合建系过程与图形 准确地写出相关点的坐标 第三步 利用点的坐标求出相关平面的法向量 若已知某直线垂直某平面 可直接取直线的一个方向向量作为该平面的法向量 第四步 将