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八年级数学 上新课标 人 第十二章全等三角形 12 2三角形全等的判定 1 问题情景 学习新知 一 探究三角形全等的条件 1 只给一个条件 一条边或一个角 画三角形时 画出的三角形一定全等吗 2 如果给出两个条件呢 给出两个条件画三角形时 有几种可能的情况 每种情况下作出的三角形一定全等吗 画一画 结果展示 1 只给定一条边时 只给定一个角时 2 给出的两个条件可能是 一边一内角 两内角 两边 议一议 如果给出三个条件画三角形时 你能说出有几种情况吗 用你们准备的4cm 5cm 7cm长的三根细木棒拼一个三角形 与其他同学拼成的三角形比较 它们一定全等吗 你又发现了什么 这些三角形都是全等的 二 探究运用 SSS 判定两个三角形全等 归纳总结定理 如果两个三角形的三边对应相等 那么这两个三角形全等 证明 D是BC的中点 BD CD 在 ABD和 ACD中 ABD ACD SSS 题目中的隐含条件是AD是公共边 证明三角形全等的书写格式可分为三部分 第一部分是全等条件的证明 第二部分是罗列两个三角形全等的条件 第三部分是下三角形全等的结论 这里要求注明判定方法 方法技巧 例1在如图所示的三角形钢架中 AB AC AD是连接点A与BC中点D的支架 求证 ABD ACD 如图所示 已知 AOB 求作 A O B 使 A O B AOB 三 作一个角等于已知角 如图所示 1 作射线O A 3 以O 为圆心 以OC的长为半径画弧 交O A 于点C 2 以O为圆心 以任意长为半径画弧 交OA于点C 交OB于点D 5 过D 作射线O B 则 A O B 就是所求作的角 4 以点C 为圆心 以CD的长为半径画弧 交前弧于点D 如果两个三角形的三边对应相等 那么这两个三角形全等 称为 边边边 定理 利用两三角形全等可进行一些相关计算和证明 知识小结 C 1 如图所示 在 ABC中 AB AC BE CE 则由 SSS 可以判定 A ABD ACDB BDE CDEC ABE ACED 以上都不对 检测反馈 EC FDB SSS 2 如图所示 点B C D E在一条直线上 且BC DE AC FD AE FB 则BD ACE 理由是 3 如图所示 点B E C F在一条直线上 AB DE BE CF 请添加一个条件 使 ABC DEF SSS AC DF 解析 连接AC 由于AB AD CB CD AC AC 利用 SSS 可证得 ABC ADC 于是 B D
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