（试题 试卷 真题）4.6探索三角形相似的条件(1)

探索三角形相似的条件 1 对应角 对应边 问题1 这两个三角形是否为相似形 观察左图中两幅图形的形状和大小有什么关系 相似形定义 我们把形状相同的两个图形称为相似形 相似三角形定义 我们把对应角相等 对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形 表示为 ABC A B C 在写两个三角形相似时应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上 注意 读作 ABC相似于 A B C ABC与 A B C 相似 用符号语言表示 ABC A B C 相似三角形的定义可以作为三角形相似的一种判定方法 ADE B AED C 又 A A ABC ADE 已知BC DE D E ABC与 ADE是否相似 若D E点分别在两边的延长线上呢 结论是否成立 问题1 D E BC DE 与图 1 相比较 可以认为是由图 1 中三角形ADE经过旋转而得到 相似三角形的预备定理 如果一条直线平行于三角形的一条边 且这条直线与原三角形的两条边 或其延长线 分别相交 那么所构成的三角形与原三角形相似 D E 用数学符号表示 DE BC ADE ABC 三角形的中位线截得的三角形与原三角形是否相似 相似比是多少 问题 已知 如图 AB EF CD 则 AOB与 和 都相似 3 图中共有 对相似三角形 EOF COD FOE DOC AB EF AOB FOE AB CD EF CD AOB DOC 问题 在 ABC和 中 ABC与 把小的三角形移动到大的三角形上 是否相似 利用相似三角形的定义 利用相似三角形的预备定理 怎样创造具备预备定理条件的图形 问题2 A A B B A B C A C B 判定定理1 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等 那么这两个三角形相似 可以简单说成 两角对应相等 两三角形相似 AD A B A A AE A C ADE A B C ADE B 又 B B ADE B DE BC ADE ABC A B C ABC 解 在AB AC上分别截取AD A B AE A C C C A A B B ABC A B C 用数学符号表示 原因 相似三角形的传递性 如果 ABC A1B1C1 而 A1B1C1 A2B2C2那么 ABC A2B2C2 如果 ABC A1B1C1而 A1B1C1 A2B2C2那么 ABC与 A2B2C2 是否相似 问题 1 ABC和 DEF中 A 400 B 800 E 800 F 600 ABC与 DEF 相似 或 不相似 练习1 相似 相似 3 在 ABC中 AB AC D为AB边上的一点 过D点作直线DE 交边AC于E点 使 ADE和 ABC相似 这样的直线可以作条 2 练习2 1 有一个锐角相等的两直角三角形是否为相似三角形 2 有一个角相等的两等腰三角形是否为相似三角形 顶角相等 底角相等 顶角与底角相等 练习2 2 有一个角相等的两等腰三角形是否为相似三角形 1 求证有一个锐角相等的两直角三角形为相似三角形 顶角相等 底角相等 顶角与底角相等 继续 第一种情况 ABC A B C 返回 第二种情况 ABC A B C 返回 第三种情况 两三角形不相似 返回 思考题 1 已知DE BC且 1 B 则图中共有对相似三角形 DE BC ADE ABC 1 B A A ACD ABC ADE ABC A