(李学)分类讨论思想在初中数学教学中的应用与实践.doc

分类讨论思想在初中数学教学中的应用与实践 勐腊县尚勇中学 李学 摘要：分类讨论思想作为初中数学中最重要和最常见的一种数学思想，贯穿于整个初中数学，同时中考数学试题中也经常会出现与分类有关的问题，旨在对学生的综合数学基础知识和灵活运用能力进行考察。基于此，笔者首先阐述了分类讨论思想的基本内涵，然后分析了初中阶段数学教学内容中引起分类讨论的情况，最后通过实例探讨了分类讨论思想在初中数学教学中的应用。关键词：分类讨论思想；中学数学；应用实践0. 引言数学思想可谓数学的精髓。在数学教学中有效地渗透并培养数学思想方法，已成为课改的热点。初中阶段的数学思想主要包括数形结合思想、化归思想、函数与方程思想及分类讨论思想等。本文系统地介绍了初中数学教学中应用分类讨论的思想研究并解决问题，以期使学生发现解题思路和掌握技能技巧，做到举一反三，触类旁通。1. 分类讨论思想基本内涵阐述所谓分类讨论思想，是在不能以统一的同一形式和方法进行研究与处理数学对象的情况下，需要按照某一标准将其划分为不同类别，逐类研究获取每类结论，最后综合各类结论解答整个问题。分类讨论思想能够将复杂问题简单化，化繁为简，既做到将教学内容条理化，又清楚的呈现出问题本质，更易于解决问题。2. 归纳总结初中数学教学中引起分类讨论的情况初中数学分类讨论思想具有较为广泛的应用，应用分类讨论思想解题的关键是掌握哪些情况下会引起分类讨论，笔者归结出引起分类讨论主要有以下几个方面：某些不确定的结论、不确定的图形的位置或形状以及不确定的数量等需进行分类讨论；含有字母系数或参数的问题，有时需讨论该字母的不同取值范围；问题中涉及的数学公式或运算法则、性质是有条件或有一定的范围限制，亦或是分类给出的；有关概念、定理、公理等问题的分类讨论。例如实数的绝对值，其概念本身是分类定义的。 在清楚引起分类讨论的几种情况下，还要掌握解答分类讨论问题的策略，为此笔者提出解答分类讨论问题的一般步骤：明确分类对象，确定讨论对象多包含的整体范围；对问题中的若干条件依据同一标准进行合理分类，做到不遗漏、不重复，然后逐步讨论所分种类，分级进行以得到各类讨论结果；归纳总结各类讨论结果，综合得出问题结论。3. 分类讨论思想在初中数学解题中的应用实例分析3.1 例：已知半径为1的两圆外切半径为2且和这两圆都相切的圆共有几个？分析：此题学生很容易漏解，究其原因是缺乏分类思想。为此，在解题时应对各种可能的情况加以考虑：同这两个圆同时相切的圆能够分成以下三类：同时内切的情况有1个；同时外切的情况有2个；一个外切和一个内切的情况有2个。所以共有5个。3.2解关于x的不等式：ax53x+a分析：通过移项不等式可化为：（a3）xa5，根据不等式的性质能分成：a30、a30、a30三种情况。即：当a30，即a3时，不等式的解是x；当a30，即a3时，不等式的解是x；当a30，即a3时，不等式左边为0，不等式右边为2。3.3一次函数y=kx+b的自变量的取值范围为-4x8,相应的函数值的取值范围为-5y1,则这个函数的解析式是？分析：该题目涉及到一次函数y=kx+b（k0）的增减性。因此，本题需要分成k0两种情况进行讨论解答。3.4已知在ABC中，A=80，当B= （ ）度时，ABC是等腰三角形？分析：鉴于该题未能明确哪个角是顶角，因此，需要分A、B、C分别为顶角3种情况加以讨论。3.5 已知：一次函数y=-x+8和反比例函数y=k/x (k0)；当k满足什么条件时，这两个函数在同一直角坐标平面中的图象有两个交点？设中的两个交点为A、B，试比较AOB同90的大小。 分析：该题第小题求得k16且k0；解第小题时，鉴于k0或0k16这两种取值所得反比例函数的图像有两种情况，为此应按照参变量k的不同取值进行分类讨论。当k90；当0k16时，两个交点在第一象限，AOB90。4. 结束语综上所述，分类讨论思想贯穿并渗透于初中数学教学全过程，该思想对学生的能力要求较高，不仅要具备扎实的基础知识，还要有灵活的思维方式，因此，在教学过程中，教师在有意识地加以渗透和提炼分类讨论思想的同时，也要在学生日常遇到分类问题时不失时机地进行引导，进而强化学生分类讨论的意识，克服分类讨论中的随意性、盲目性。通过应用分类讨论思想解答数学相关问题，不但能够最大程度上提高学生学习数学的兴趣，而且有利于培养学生良好的数学思维习惯，促进学生数学思维的发展，为学生今后的数学学习奠定坚实的基础。参考文献：1邓凤文. 如何在初中数学教学中渗透分类讨论思想J. 中学教学参考,2013,26:6-8. 2徐望斌. 对解题教学中分类