汤阴一中高二理科下学期数学期中考试模拟试题.doc

汤阴一中高二理科下学期数学期中考试模拟试题出卷人：苏永鹏一、选择题1曲线与坐标轴围成的面积是 （ ）A.4 B. C.3 D.22若，则（ ）A B C D312名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是( )A B CD 4函数的单调减区间是ABC及D5设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是6设在内单调递增，则是的充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件7对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x1），则必有A.f（0）f（2）2 f（1）8已知二次函数的导数为，对于任意实数都有，则的最小值为A B C D9的图象开口向上，且顶点在第二象限，则的图象大概是： Axy0yyyxxxBCD00010已知对任意实数，有，且时，则时ABCD10(广西桂林十八中06级高三第二次月考)设为虚数单位，则A. B. C. D. 12用数学归纳法证明命题时，此命题左式为，则n=k+1与n=k时相比，左边应添加A B C D二、填空题13用数学归纳法证的过程中，当n=k到n=k+1时，左边所增加的项为_14设分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，且则不等式的解集是15设是定义在R上的偶函数，当时，且，则不等式的解集为 16设函数，若为奇函数，则=_；三、解答题17设a0，f (x)=x1ln2 x2a ln x（x0）.（1）令F（x）xf（x），讨论F（x）在（0.）内的单调性并求极值；（2）求证：当x1时，恒有xln2x2a ln x1.18已知函数，其中（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，求函数的单调区间与极值19设函数 设，试比较与的大小（205设集合A=2，4，6，8，B=1，3，5，7，9，今从A中取一个数作为十位数字，从B中取一个数作为个位数字，问：（1）能组成多少个不同的两位数？（2）能组成多少个十位数字小于个位数字的两位数？（3）能组成多少个能被3整除的两位数？ 21如图，有一块半椭圆形钢板，其半轴长为，短半轴长为，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底是半椭圆的短轴，上底的端点在椭圆上，记，梯形面积为（1）求面积以为自变量的函数式，并写出其定义域；（2）求面积的最大值22设函数与数列满足关系：(1) a1.a, 其中a是方程的实根，(2) an+1= ( nN+ ) ,如果的导数满足0a （2）试判断an与an+1的大小，并证明结论。 答案解析一、选择题1C2B3C4A 5D 6B 7C 8C 9C 10A 11B 12C二、填空题13 14 15（1，0）（1，+） 16三、解答题17解：（1）根据求导法则有，故，于是，20极小值列表如下：故知在内是减函数，在内是增函数，所以，在处取得极小值（2）证明：由知，的极小值于是由上表知，对一切，恒有从而当时，恒有，故在内单调增加所以当时，即故当时，恒有18（1）解：当时，又，所以，曲线在点处的切线方程为，即（2）解：由于，以下分两种情况讨论（1）当时，令，得到，当变化时，的变化情况如下表：00极小值极大值所以在区间，内为减函数，在区间内为增函数函数在处取得极小值，且，函数在处取得极大值，且（2）当时，令，得到，当变化时，的变化情况如下表：00极大值极小值所以在区间，内为增函数，在区间内为减函数函数在处取得极大值，且函数在处取得极小值，且19解 故，令，则令，得，因为时，所以在上单调递减故时，；因为时，所以在上单调递增故时，所以对任意，恒有，又，因此，故对任意，恒有2020 10 721解：（1）依题意，以的中点为原点建立直角坐标系（如图），则点的横坐标为点的纵坐标满足方程，解得，其定义域为（2）记，则令，得因为当时，；当时，所以是的最大值因此，当时，也取得最大值，最大值为即梯形面积的最大值为 22证明：(1)当n=1时，由题设知a 1 a成立。假设n=k时, a k a成立 (k)，由0知增函数，则，又由已知: =a，于是a k+1 a ，即对