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2012-2013学年第一学期期末考试试卷高二数学（理）一选择题（每小题4分，共48分）1.设集合A=x|0x1,B=x|-2x0,mb0）的离心率互为倒数，那么以，b，m为边的三角形一定是（ ）A 直角三角形 B 等腰三角形 C 锐角三角形 D 钝角三角形7.在ABC中，若A60，BC4， AC4，则角B的大小为()A 30 B 45 C 135 D 45或1358. 空间四边形OABC中， ，点在OA上，且,为BC中点，则为()A B C D 9. 已知x0，y0，且1，则的最小值为()A 1 B 2 C 4 D 10.已知动直线过P(3,0),交抛物线于A,B两点，垂直于x轴的直线：x=a被以AP为直径的圆截得的弦长为定值，则a的值为()A 2 B 3 C 4 D 511. 函数yf(x)在定义域(，3)内的图象如图所示，记yf(x)的导函数为yf (x)，则不等式f (x)0的解集为()A 1， B ，12,3)C (，1,2) D (，)，3)12.已知直角ABC中,AB=4,D为AB的中点，沿中线将ACD折起使得AB=,则二面角A-CD-B的大小为()A B C D 二填空题（每小题4分，共16分）13.曲线y=cosx在x=处的切线的倾斜角是 .14. 已知三棱锥S-ABC中,底面ABC为边长等于2的等边三角形，SA垂直于底面ABC，SA=3，那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值是 .15.若不等式（x-m+1）（x-2m）0成立的一个充分而不必要条件是，则实数m的取值范围是 .16.已知，分别是双曲线的左、右焦点，P为双曲线上的一点，若，且的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是 .三解答题17.（8分） 在ABC中，C=2A,cosA=,.(1)求cosB的值；(2)求边AC的长.18.（8分） 已知数列满足.（1）证明：数列是等比数列；（2）求数列的通项公式.19.（10分 ）（1）若函数f(x)= 的递减区间为（-1,1），求实数a,b的值.（2）若函数g(x)= 在区间-1,1上是减函数，求实数a的取值范围.MFEDCBA20.(10分)如图，在五面体ABCDEF中,FAABCD,ADBCFE,ABAD,为EC的中点，AF=AB=BC=FE=AD.（1）求异面直线BF与DE所成的角的大小；（2）证明：平面平面；（3）求二面角A-CD-E的余弦值.21.（10分）已知函数. （1）求的单调区间；（2）求在区间0,1上的最小值.22. （10分）已知椭圆E的中心在x轴上，离心率为，且椭圆E上一点到两个焦点的距离之和为4.、是过点P(0,2)且互相垂直的两条直线，交椭圆E于A,B两点，交椭圆E于C,D两点，AB,CD的中点分别为、.(1)求椭圆E的标准方
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