第4章 频率域图像增强.ppt

第4章频率域图像增强 4 1引言4 2傅立叶变换和频率域的介绍4 3平滑的频率域滤波器4 4锐化的频率域滤波器4 5同态滤波器 4 1引言 频率通常是指某个一维物理量随时间变化的快慢程度的度量 频率值高意味着该物理量随时间变化快 频率值低意味着该物理量随时间变化慢 例如交流电频率为50 60Hz 交流电压 中波某电台1026千赫 无线电波 图像是二维信号 其坐标轴是二维空间坐标轴 所以图像本身所在的域称为空间域 spacedomain 图像灰度值随空间坐标变化的快慢也用频率来度量 称为空间频率 spatialfrequency 一维 连续 傅立叶变换傅立叶变换是一种数学变换 正交变换 可以把一维信号 或函数 分解成不同幅度的具有不同频率的正弦和余弦信号 或函数 傅立叶变换滤波利用傅立叶变换的特性 将时间信号正变换到频率域后进行处理 例如低通 高通或带通处理 然后再反变换成时间信号 即可完成对信号的滤波 低通滤波 在频率域中抑制高频信号高通滤波 在频率域中抑制低频信号 4 2傅立叶变换和频率域的介绍 4 2 1一维傅立叶变换及其反变换4 2 2二维DFT4 2 3频率域滤波4 2 4空间域滤波和频率域滤波之间的关系 4 2 1一维傅立叶变换及其反变换 条件 如果实变量函数是连续可积的 即 一维连续傅立叶变换 一维离散傅立叶变换用N个等间隔抽样方法将连续函数f x 离散成序列 离散傅立叶变换 用F u 来表示F u u 用f x 来表示f x x 且 u 1 N x 一维函数的傅立叶谱 二维连续函数的傅立叶变换 傅立叶变换的相角 傅立叶谱和能量谱或功率谱可由下式给出 4 2 2二维DFT 二维离散傅立叶变换 M N表示图像在x y方向上具有大小不同的阵列 离散信号频谱 相谱 幅谱分别表示为 二维离散傅立叶变换性质 1 可分离性 2 周期性 3 频率位移特性 图像中心化 先将f x y 乘以因子 1 x y 再进行离散傅立叶变换 即可将图像的频谱原点 0 0 移动到图像中心 M 2 N 2 处 傅立叶频谱平移示意图 a 原图像 b 无平移的傅立叶频谱 c 平移后的傅立叶频谱 傅立叶频谱中心化 频谱是关于原点对称的 5 旋转不变性 例 旋转不变性 如果时域中离散函数旋转 0角度 则该离散傅立叶变换函数也将旋转同样的角度 离散傅立叶变换的旋转不变性 a 原始图像 b 原始图像的傅立叶频谱 c 旋转45 后的图像 d 图像旋转后的傅立叶频谱 6 平均值 7 离散卷积定理 为防止卷积后发生交叠误差 需对离散的二维函数的定义域加以扩展 卷积的概念 当卷积周期 才避免交叠误差 8 离散相关定理 9 分配性和比例性 二维函数的中心谱 例程functionzxft I 显示频谱函数imshow I 显示原图像f1 fft2 double I 离散傅立叶变换f2 fftshift f1 直流分量移到频谱中心r real f2 i imag f2 a sqrt r 2 i 2 计算频谱b 255 a min min a max max a min min a 归一化figure imshow b 显示频谱在MATLAB命令窗口下显示图像频谱 a imread cameraman tif zxft a 低频分量 对应图像的慢变化分量较高的频率 对应图像中变化较快的灰度级分量 如物体边缘和噪声等 图像的频谱 4 2 3频率域滤波 频域滤波的基本步骤 陷波滤波器 4 2 4空域滤波和频域滤波之间的关系 空间域滤波卷积运算 频率域乘法运算 空间域和频率域中的滤波器组成了傅立叶变换对 频率域 实验室 在频域指定滤波器 做反变换 确定空间滤波器模板的基本形状例 高斯低通滤波器 例 高斯低通滤波器 频域 G u v H u v F u v 其中 F u v 原始图象Fourier频谱G u v 平滑后图象的Fourier频谱H u v 滤波器转移函数 即频谱 H u v 函数的定义 方法很多 没有唯一通用办法 针对具体情况选用不同方法 4 3平滑的频率域滤波器 4 3 1理想低通滤波器 H u v 1当D u v D0其中 D u v u2 v2 1 2是点 u v 到频率平面原点的距离负效 图象模糊 出现振铃效果 理想低通滤波效果 截止频率变化 振铃现象 4 3 2巴特沃斯低通滤波器 它的带通与带阻之间无明显的不连续性 因此无振铃现象 模糊程度减少 它的尾部有较多的高频 通过下降它的截至频率达到一些平滑效果 截止频率变化对滤波的影响 具有较平滑的过渡带 无振铃现象 4 3 3高斯低通滤波器 4 3 4低通滤波的其他例子 4 4锐化的频率域滤波器 高通滤波器 4 4 1理想高通滤波器 4 4 2巴特沃斯高通滤波器 4 4 3高斯高通滤波器 4 4 4频率域的拉普拉斯算子 频域的拉普拉斯滤波 4 4 5钝化模板和高频提升滤波 a 输入图像 b 拉普拉斯图像 c A 2 d A 2 7 高频加强滤波 a 输入图像 b 巴特沃思高通滤波 c 高频加强滤波 d 对 c 进行直方图均衡处理 4 5图像的同态滤波 作用 消除图像上照明不均的问题 增加暗区的图像细节 同时又不损失亮区的图像细节 它在频域中同时将图像亮度范围进行压缩和将图像对比度进行增强 成像物理背景 因为人眼对图象亮度响应具有类似于对数运算的非线性形式 f x y I x y R x y 其中 I x y 照射分量 低频 R x y 反射分量 高频 图象细节的不同在空间作快速变化 分析 关心反射信息 但室内外照射分量强度不同 图片明暗不均 能否消除照度不均 而增强反射部分比重 过程 f x y i x y r x y i x y 照射分量 低频区r x y 反射分量 反映图像的细节分量 处于高频区 Step 1 z x y ln f x y ln I x y ln R x y 把频谱分开 2 Z u v I u v R u v 傅立叶变换 3 S u v H u v Z u v H u v 同态滤波函数 处理Z u v 4 s x y F 1 S u v i x y r x y 5 g x y exp s x y exp i x y r x y i0 x y r0 x y 如果图像照明不均