《直接开平方法解一元二次方程》教学设计.doc

直接开平方法解一元二次方程教学设计一、素质教育目标（一）知识教学点：认识形如x2a（a0）或（ax+b）2c（a0，c0，a，b，c为常数）类型的方程，并会用直接开平方法解（二）能力训练点：培养学生准确而简洁的计算能力及抽象概括能力（三）德育渗透点：通过两边同时开平方，将2次方程转化为一次方程，向学生渗透数学新知识的学习往往由未知（新知识）向已知（旧知识）转化，这是研究数学问题常用的方法，化未知为已知二、教学重点、难点1教学重点：用直接开平方法解一元二次方程2教学难点：（1）认清具有（axb）2c（a0，c0，a，b，c为常数）这样结构特点的一元二次方程适用于直接开平方法（2）一元二次方程可能有两个不相等的实数解，也可能有两个相等的实数解，也可能无实数解如：（axb）2=c（a0，a，b，c常数），当c0时，有两个不等的实数解，c0时，有两个相等的实数解，c0时无实数解三、教学步骤（一）明确目标在初二代数“数的开方”这一章中，学习了平方根和开平方运算“如果x2=a（a0），那么x就叫做a的平方根”“求一个数平方根的运算叫做开平方运算”正确理解这个概念，在本节课我们就可得到最简单的一元二次方程x2a的解法，在此基础上，就可以解符合形如（axb）2=c（a，b，c常数，a0，c0）结构特点的一元二次方程，从而达到本节课的目的（二）整体感知通过本节课的学习，使学生充分认识到：数学的新知识是建立在旧知识的基础上，化未知为已知是研究数学问题的一种方法，本节课引进的直接开平方法是建立在初二代数中平方根及开平方运算的基础上，可以说平方根的概念对初二代数和初三代数起到了承上启下的作用而直接开平方法又为一元二次方程的其他解法打下坚实的基础，此法可以说起到一个抛砖引玉的作用学生通过本节课的学习应深刻领会数学以旧引新的思维方法，在已学知识的基础上开发学生的创新意识（三）重点、难点的学习及目标完成过程1复习提问（1）什么叫整式方程？举两例，一元一次方程及一元二次方程的异同？（2）平方根的概念及开平方运算？2引例：(1)、形如x = p（p0）的方程的解法探究：如果x =121，由平方根的定义可得x = . 如果x =16,那么x = .；如果x = 12 ，那么x = 。归纳： x = p（p0）的解是x = 点拨：上面这种利用平方根的定义求方程解的方法称为直接开平方法(2)、形如( mx + n ) = p （p0）的一元二次方程的解法 探究：填空探讨下列解方程的过程 由（5x + 7 ）= 16 得5x + 7 = 所以5x + 7 = 或5x + 7 = 解得x = , x = ,归纳 ( mx + n ) = p （p0）可以直接开方降次化为mx + n = 点拨：通过直接开平方的方法可以将一个一元二次方程降次转化为两个一元一次方程3、精题例解，举一反三，合作交流例1解下列方程：（1）x 18 = 2 （2） 9 x 25 = 0 （3） 4 （ x + 1 ） = 12 例2解方程 x 4 x + 4 = 25思路点拨：方程的左边是完全平方式，可将其化为( mx + n ) = p的形式，然后用直接开平方法求解自主解答4、当堂训练 （A 组）1、一元二次方程x 4 = 0的解是 2、一元二次方程x + 9 = 0 的根为（ ） A 3 B 3 C 3 D 没有实数根3、解下列方程（1）2 x 8 = 0 （2）（ x + 6 ） 16 = 0（3）9 x 5 = 4 （4） （ 2 x 1 ） 2 = 0 (5) x 2 x + 1 = 5 (6) 9 x + 6 x