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第六节 二 旋转体的体积 机动目录上页下页返回结束 定积分的应用举例 第三章 一 平面图形的面积 一 平面图形的面积 设曲线 与直线 及x轴所围曲 则 机动目录上页下页返回结束 边梯形面积为A 右下图所示图形面积为 例 计算两条抛物线 在第一象限所围 所围图形的面积 解 由 得交点 机动目录上页下页返回结束 例2 求椭圆 解 利用对称性 所围图形的面积 有 利用椭圆的参数方程 应用定积分换元法得 当a b时得圆面积公式 机动目录上页下页返回结束 例3 计算抛物线 与直线 的面积 解 由 得交点 所围图形 为简便计算 选取y作积分变量 则有 机动目录上页下页返回结束 由连续曲线 轴旋转一周围成的立体体积时 有 当考虑连续曲线段 绕y轴旋转一周围成的立体体积时 有 机动目录上页下页返回结束 二 体积 旋转体的体积 例 试求 例 计算由椭圆 所围图形绕x轴旋转而 转而成的椭球体的体积 解 方法1利用直角坐标方程 则 利用对称性 机动目录上页下页返回结束 方法2利用椭圆参数方程 则 特别当b a时 就得半径为a的球体的体积 机动目录上页下页返回结束 内容小结 1 平面图形面积 参数方程 直角坐标方程 2 旋转体体积 绕x轴 绕y轴 思考与练习 1 用定积分表示图中阴影部分的面积A 解 交点为 机动目录上页下页返回结
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