9.10球.doc

乐都县高二年级周演练数学试卷说明：（命题：张晓华 审定: 王晓晖 ）1、 本试卷共150分，考试时间为90分钟2、本试卷主要考试内容为：9.10欧拉定理、球第I卷 选择题（共60分）一、选择题（本大题共10小题、每小题 6 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、 当平面到球心的距离小于球半径时，球面与平面的交线总是一个圆； 过球面上两点只能作一个球大圆； 过空间四点总能作一个球； 球的任意两个大圆的交点的连线是球的直径.以上四个命题中正确的有（ ）（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个2、球面上两点A、B的距离是 （ ） A、经过A、B两点的大圆，在A、B两点间的一段劣弧的长B、经过A、B两点的大圆，在A、B两点间的一段优弧的长C、线段AB的长度 D、过A、B两点的截面，以A、B两点为端点的劣弧的长3A、B 为球面上相异两点，则通过A、B两点可作球的大圆有（ ）A一个 B无穷多个C零个 D一个或无穷多个4一球的体积和表面积在数值上相等，则该球的半径数值为 （ ）A1 B2 C3 D45下列几何体是正多面体的是 （ ）A长方体 B正六棱柱 C正四棱柱 D棱长相等的正三棱锥 6一个正面体共有8个顶点，每个顶点处共有3条棱，则等于 （ ）A4 B5 C6 D77、一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面积为 （ ）A B C D 8、三个球的半径之比为123，那么最大球的体积是其余两球体积和的（ C ）A 1倍B 2倍C 3倍D 8倍9.设地球半径为R，若甲地位于北纬东经，乙地位于南纬度东经，则甲乙两地的球面距离为（ ）A B C D 10.矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角BACD，则四面体ABCD的外接球的体积为（ ）ABCD第II卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题6 分，共24 分，把答案填在题中的横线上）11.在球面上有四个点P、A、B、C.如果PA、PB、PC两两互相垂直，且PAPBPC1,那么这个球的表面积是 。12. 圆柱形容器的内壁底半径为5cm，两个直径为5cm的玻璃小球都浸没于容器的水中，若取出这两个小球，则容器内的水面将下降 cm. 13下列命题：多面体的面数最少为4；正多面体只有5种；凸多面体都是简单多面体，其中正确命题的序号是 14已知球O的半径为R，它的表面上有两点A、B，且AOB=，那么A、B两点间的球面距离是 . 三、解答题（本大题共3小题，共 66 分）15.求棱长为2的正方体的内切球与外接球的表面积与体积。16.已知球面上的三点A、B、C，且AB=6cm，BC=8cm，AC=10cm,球的半径为13cm。求球心到平面ABC的距离。17如图,半球内有一内接正方体，正方体的一个面在半球的底面圆内，若正方体的一边长为，求半球的表面积和体积参考答案：一、选择题15 ： CADCD 610 CBCAC二、填空题11: 3; 12: . 13: . 14: 三、解答题15解：正方体的棱长等于其内切球的直径2R =2 R=1 内切球的表面积为:S=4R2=4 内切球的体积为 :V=R3=正方体的对角线长等于其外接球的直径2R=2 R= 外接球的表面积为:S=4R2=12外接球的体积为 ：V=R3=416.解：62+82=102ABC是直角三角形，ABC=90AC为截面圆的直径，球心O在截面圆的射影是AC的中点可得：球心到平面的距离为d=1217.解：（12分）解:设球的半径为r,过正方体与半球底面垂直的对角面作截面，则截半球面得半圆，截正方体得一矩形，且矩形内接于半圆，如图所示，则矩形一边长为