中考数学 第十八讲全等三角形精品课件（含10 11真题）.ppt

结合近几年中考试题分析 对全等三角形与尺规作图等内容的考查主要有以下特点 1 命题方式为三角形全等的判定与全等三角形的性质 全等三角形与平行四边形 梯形 圆甚至方程知识的综合应用 题型为选择题 填空题 解答题 尺规作图相关的考查主要是检测学生对几何知识的综合运用 其命题方式以解答题为主 2 命题的热点为三角形全等的判定 全等三角形的性质及与其他图形有关知识的综合考查 1 利用三角形全等解决角 线段的有关计算与证明或判断直线的位置关系 一般需要先识别出或作出全等三角形 进而利用其性质解题 2 经过图形变换 轴对称 平移 旋转 得到的图形为全等形 在变换的过程中不改变图形的大小 形状 并且还具备了特殊的位置关系 3 对于利用尺规作图设计图形和解决实际问题 主要是学会将实际问题转化为几何问题 并用基本作图达到解决问题的目的 探索三角形全等的条件 1 对三角形全等的判定条件的考查是近几年中考的热点和重点 对一般的三角形的全等主要依据 sas asa aas sss 其中直角三角形的判定条件除具备以上依据以外还有特殊的判定条件 即 hl 定理 2 在判定三角形全等时 首先分析相关图形的特点 再寻找使其全等的对应边或对应角 最后根据对应相等的条件确定全等依据 1 寻找对应角的方法一般为全等三角形的对应边所对的角为对应角 两条对应边的夹角为对应角 公共角一定为对应角 顶角为对应角 全等三角形中的最大角 最小角分别是对应角 2 寻找对应边的方法一般为全等三角形的对应角所对的边为对应边 两个对应角的夹边为对应边 公共边为对应边 全等三角形中最大边 最小边分别为对应边 例1 2010 金华中考 如图 在 abc中 d是bc边上的点 不与b c重合 f e分别是ad及其延长线上的点 cf be 请你添加一个条件 使 bde cdf 不再添加其他线段 不再标注或使用其他字母 并给出证明 1 你添加的条件是 2 证明 思路点拨 自主解答 1 bd dc 或点d是线段bc的中点 fd ed cf be中 任选一个即可 2 证明 cf be fcd ebd 又 bd dc fdc edb bde cdf 1 2010 温州中考 如图 ac bd是矩形abcd的对角线 过点d作de ac交bc的延长线于e 则图中与 abc全等的三角形共有 a 1个 b 2个 c 3个 d 4个 解析 选d 在矩形abcd中 cda bad dcb都和 abc全等 由题意不难得出四边形aced为平行四边形 得出 dce也和 abc全等 2 2011 江西中考 如图 下列条件中 不能证明 abd acd的是 a bd dc ab ac b adb adc bd dc c b c bad cad d b c bd dc 解析 选d 要证明 abd acd 就要用到三角形全等的判定方法 其中ad ad是隐含条件 有条件a时 可用sss证两三角形全等 有条件b时 可用sas证两三角形全等 有条件c时 可用aas证两三角形全等 而条件d不能判定两三角形全等 3 2010 凉山中考 如图所示 e f 90 b c ae af 结论 em fn cd dn fan eam acn abm 其中正确的有 a 1个 b 2个 c 3个 d 4个 解析 选c e f 90 b c ae af abe acf eab fac fan eam eam fan em fn an am acn abm 4 2011 宿迁中考 如图 已知 1 2 则不一定能使 abd acd的条件是 a ab ac b bd cd c b c d bda cda 解析 选b a项中的条件可以利用sas证明 abd acd c项中的条件可以利用aas证明 abd acd d项中的条件可以利用asa证明 abd acd 全等三角形性质的应用 全等三角形的性质主要是指全等三角形的对应边 对应角 对应中线 对应高 对应角的平分线 周长 面积等之间的等量关系 全等三角形的性质常常对证明线段与线段 角与角的相等或倍数关系起着 桥梁 的作用 全等三角形的性质往往结合三角形全等的判定及四边形 圆等图形的性质综合应用 例2 2011 内江中考 在rt abc中 cab 90 ac 2ab 点d是ac的中点 将一块锐角是45 的直角三角板aed如图放置 使三角形斜边的两个端点分别与a d重合 连接be ec 猜想be与ec的数量及位置关系 并证明你的猜想 思路点拨 自主解答 be ec be ec 理由如下 bac 90 ead 45 eab 135 又 eda 45 edc eab 135 又 ad dc ab dc 又 ae de eab edc be ec aeb dec aeb bed dec bed 90 即be ec 5 2010 铜仁中考 如图 abc def be 4 ae 1 则de的长是 a 5 b 4 c 3 d 2 解析 选a 因为be 4 ae 1 所以ab 5 又因为 abc def 所以de ab 所以de 5 6 2011 芜湖中考 如图 已知 abc中 abc 45 f是高ad和be的交点 cd 4 则线段df的长度为 a b 4 c d 解析 选b 在rt abd中 abd 45 bad 得bd ad 而 cad c fbd c 得 cad fbd 又 bdf adc 90 bdf adc df dc 4 故选b 7 2011 重庆中考 如图 点a f c d在同一直线上 点b和点e分别在直线ad的两侧 且ab de a d af dc 求证 bc ef 证明 ac af fc df dc fc 又 af dc ac df 在 abc与 def中 abc def acb dfe bc ef 角的平分线的性质的应用 角的平分线的性质主要是用来证明角与角相等 线段与线段相等 有角的平分线时常添加过角的平分线上一点作角的两边的垂线或把与角的平分线垂直的线段延长与角的两边相交构造等腰三角形 因此角的平分线的性质常与等腰三角形及轴对称结合在一起进行考查 例3 2010 南宁中考 如图所示 在rt abc中 a 90 bd平分 abc 交ac于点d 且ab 4 bd 5 则点d到bc的距离是 a 3 b 4 c 5 d 6 思路点拨 自主解答 选a bd是 abc的平分线 且点d在bd上 点d到 abc两边的距离相等 又 ab 4 bd 5 a 90 ad 3 点d到bc的距离等于3 8 2010 益阳中考 如图 已知 abc 求作一点p 使p到 a的两边的距离相等 且pa pb 下列确定p点的方法正确的是 a p为 a b两角平分线的交点 b p为 a的角平分线与ab的垂直平分线的交点 c p为ac ab两边上的高的交点 d p为ac ab两边的垂直平分线的交点 解析 选b 点p到 a的两边的距离相等 p在 a的平分线上 pa pb 点p在ab的垂直平分线上 p为 a的平分线与ab的垂直平分线的交点 9 2010 泰州中考 已知 abc 利用直尺和圆规 根据下列要求作图 保留作图痕迹 不要求写作法 并根据要求填空 1 作 abc的平分线bd交ac于点d 2 作线段bd的垂直平分线交ab于点e 交bc于点f 由 1 2 可得 线段ef与线段bd的关系为 解析 1 2 题作图如图所示 由作图可知线段ef与线段bd的关系为 互相垂直平分 10 2011 扬州