2012年新课标全国卷理科数学.doc

欢迎到 百 度 文 库 下载 2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修、IV）注意事项：1本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。（1）已知集合则中所含元素的个数为（A）3（B）6（C）8（D）10（2）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组有1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（A）12种（B）10种（C）9种（D）8种（3）下面是关于复数的四个命题：； ：；: 的共轭复数为； ：的虚部为其中的真命题为（A）, （B）, （C），（D）, （4）设，是椭圆：的左、右焦点 ，为直线 上的一点，是底角为30的等腰三角形，则的离心率为（A）（B）（C）（D）（5）已知为等比数列，则（A）7（B）5（C）-5（D）-7（6）若执行右边程序图，输入正整数和实数，输入则（A）为的和 （B）为的算术平均数（C）和分别是中最大的数和最小的数（D）和分别是中最小的数和最大的数（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某 几何体的三视图，则此几何体的体积为（A）6（B）9（C）12（D）18（8）等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于和两点，则的实轴长为（A）（B）（C）4（D）8（9）已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（A）（B）（C）（D）（10）已知函数，则的图像大致为（11）已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为1的正三角形，为的直径，且=2，则此棱锥的体积为（A）（B）（C）（D）（12）设点在曲线上，点在曲线上，则的最小值为（A） （B） （C） （D） 第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题第24题为选考题，考试依据要求作答。二填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）已知向量夹角为45，且，则_（14）设满足约束条件则的取值范围为_（15）某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作。设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布，且各个元件能否正常工作互相独立，元件1 元件2 元件3那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为_（16）数列满足，则的前60项和为_三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）已知分别为的三个内角的对边,（）求； （）若，的面积为，求（18）（本小题满分12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售。如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理。（）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：枝，）的函数解析式（）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：日需求量14151617181920频数10201616151310以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。（）若花店一天购进16枝玫瑰花，表示当天的利润（单位：元），求 的分布列、数学期望及方差；（）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由（19）（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，是棱的中点， 且 （）证明：； （）求二面角的大小（20）（本小题满分12分）设抛物线：的焦点为，准线为，为C上一点，已知以为圆心，为半径的圆交于两点。（）若BFD=90，的面积为，求的值及圆的方程；（）若三点在同一直线上，直线与平行，且与之有一个公共点，求坐标原点到距离的比值（21）（本小题满分12分）已知函数满足 （）求的解析式及单调区间；（） 若，求的最大值请考生在第22、23、24题中任选一道作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时请写清题号。（22）（本小题满分10分）选修41；几何证明选讲如图，分别为边的中点，直线交的外接圆于，两点，若，证明：（）； （）（23）（本小题满分10分）选修44；坐标系与参数方程已知曲线的参数方程式（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线的极坐标方程式正方形的顶点都在上，且依逆时针次序排列，点的极坐标为（）求点的直角坐标；（）设为上任意一点，求的取值范围（24）（本小题满分10分）选修45；不等式选讲已知函数（）当时，求不等式的解集；（）若的解集包含，求的取值范围。考生吐槽：真不知道，教改的方向在哪里，出题人如此精神变态，好一道玫瑰花，真有情愫，凭此你可获2012诺贝尔数学奖。白补习了，和去年相比差别好大，很有挫败感绝了!稳中求“变”，变死一片！宁夏考生什么感觉？是老师们真的不会教了？孩子真的不会学了？还是出题的专家脑子进水了？对了，数学新课标大纲课程分配里数列只有六章，而三角有12章，为什么数列他妈考这么多？我数了，有三道小题，以前最多两道。三道从来没有出什么题啊，跟省统测直接相差的天上地下啊，新课改不成功噶分省教师点评，各有看法： 理科数学点评（1） 试题难度增加 有点操之过急！ 点评人：昆三中高级教师、高三年级备课组长杨少声2012年新课标试题的难度比前几年的新课标题难度要大，选择题出亮点、考能力，填空题重基础、考计算；解答题显主干、重综合。试题设置由易到难，具有梯度，同时还有较高的可信度和区分度。不同层次的学生都有发挥的空间，有利于高校对人才的选拔，也有利于中学数学的教学改革。理科在知识的覆盖面上依然较广、较宽。在对知识的考查上，仍然体现了立足基础、突出重点的原则。合理布局，突出多题把关，这既是高校分层选拔的需要，也是中学推进课程改革的必然选择。试题中小题新颖而灵活，对能力要求比较高，近几年都未考的正态分布出现在试题中让考生有些不知所措，新增内容程序框图由于字母多让考生读得云里雾里，选择题第12题为函数题，对考生能否利用函数思想来解决问题都是一个挑战，填空题第16题数列题难想难算，学生做小题所花时间比平时的训练用时要多，直接导致后面的大题难以做完，大题第17题考的是解三角形，而前几年考的是数列，如果平时都以数列题来训练就会感到不适应，立体几何题考直棱柱是学生感到较轻松的题，概率题算方差考计算能力，让学生感到会算但难算。学生一向比较自信的选做题中的极坐标与参数方程，第（2）问很多学生题意都不能理解。而不等式的第（2）问含有4个绝对值的式子让学生望而却步。第20大题（圆锥曲线）与第21大题（导函数）第（1）问都不容易，以往能考到130以上的尖子学生普遍没有做完试题，感觉难度比平时的训练要大，估计要拿到平时考试时的高分不容易，而中间层次的学生所取得的分数在100左右，与他们心理预期差不多。总之，试题涉及内容均是高中数学的重点知识，运用的解题方法也是最根本、最基础的通性通法。不过我认为变化有点偏大，有点操之过急，从视觉上给考生“难”的感觉。毕竟对于云南学生来说，这是第一次参加新课标的改革。 理科数学点评（2） 点评人：石家庄市一中 李光裕老师2012年高考数学试题基本遵循“稳中有变、立足基础、突出能力、锐意求新”的命题指导思想，全卷设计合理、梯度适中，覆盖面广、言简意赅。对知识点的考查更加灵活，更加突出对学生能力的考查，较好地实现了命题区分度，没有出现偏、难、怪的试题，但考生想拿高分并不容易。对高中数学教学能起到指导和导向作用，为今后的高考复习提供了参考。”李光裕老师说。稳定与创新并存，试卷结构稳中有变今年河北省首次进入新课标高考，选择填空题结构不变，仍为12道选择题(每题5分)、4道填空题(每题5分)，原来大纲卷的6道解答题变成了5道解答题(每题12分)加1道选做题(三选一，每题10分)，增加了学生答题的灵活性。新增内容在全卷中占的比例较小(本次考查了三视图、程序框图、相关系数(文科)，传统内容占的比例仍然较大(如解三角形，统计与概率，立体几何，解析几何，函数与导数等)。注重基础考查，凸显能力立意，试题区分度明显纵观数学全卷，选择题简洁平稳，填空题难度适中，解答题层次分明。选择、填空题考查知识点单一，注重了对基础知识、基本方法、基本技能及高中数学主干知识的考查，有利于稳定考生情绪，也有助于考生发挥出自己理想的水平。而在解答题中，每道题均以多问形式出现，其中第一问相对容易，大多数考生能顺利完成；而第二问难度逐渐加大，灵活性渐强，对知识的迁移和应用知识解决问题的能力要求较高，给个性品质优秀、数学成绩良好的考生留有较大的展示空间。对高中数学教学起到指导和导向作用，为今后高考复习提供参考新课标教材增加了一些新的知识点，如二分法、幂函数、三视图、算法初步(程序与框图)、茎叶图、线性回归、几何概型、条件概率、全称命题与特称命题、空间向量、导数、合情推理与演绎推理、复数、独立性检验、几何证明、极坐标、参数方程等。这些新知识在复习中要加以重视。新课标对知识要求有了新的变化。如对数列和数学归纳法降低了要求；立体几何侧重于用空间向量解决问题；概率统计侧重于对题干的阅读理解；解析几何重点掌握椭圆和抛物线，对双曲线的要求有所降低；加强了导数在解决函数问题中的应用。针对新的变化，复习中应抓好基础，以不变应万变，对选择填空题应善于用特例法与筛选法解题；一定要做一些模拟卷，卷中第17、18、19和选做题不难，要保证做对，第20、21题第一问一般同学都能做出来，第二问要攻一攻，不轻言放弃。总体看，2012年数学试题符合新课程标准理念和要求，对进一步推进新课程改革具有良好的指导意义，是从旧到新的平稳过渡，区分度也更加明显，只要考生基础扎实，有较强的应变能力，考场上保持冷静，并能合理支配答题时间，完全可以取得理想成绩。 理科数学点评（3） 数学：突出应用凸现创新 点评人：市高中数学学科带头人、哈师大附中特级教师刘利益2012年新课标全国高考数学试卷与2011年全国高考数学试卷结构相同。选择题比去年略难，填空题比去年多一个难题，特别是理科16题，相当于一个数学竞赛题，超出了当前考纲对数列部分的要求，很多考生在此题上浪费了时间、影响了情绪，解答题整体难于去年一个档次。（一）突出主干、考查全面2012年新课标全国高考数学试卷既考查全面又突出重点，考查内容涵盖了函数、数列、不等式、立体几何、解析几何、概率统计等高中数学模块，对于支撑学科知识体系的主干知识点，如函数的性质、导数的应用、空间几何体、空间直线与平面位置关系、圆锥曲线、概率、统计的考查保持了较高的比例，以理科为例，函数与导数（36分）、立体几何（22分）、解析几何（27分+10分,含选答题）、概率与统计（17分），对于其他非主干知识点也注意适度考查，如第1题、第2题、第3题则分别考查了集合、排列组合、复数等知识点。对新增内容的考查与去年比重相当（三个小题与一个大题，27分),重点考查算法、三视图、概率与统计等知识点。（二）突出应用、凸现创新2012年新课标全国高考数学试卷对数据处理意识要求比去年高，第15题（考查正态分布、概率计算）相比2011年的第4题不论从知识还是能力上都高一个档次，第18题虽然与2011年的第19题在形式上类似，但从学生反映来看，由于对阅读理解与转化要求比去年的第19题要高，所以还是要难一些。说到创新，首先是命题者的选材新，解答题个个背景新颖，如理科18题，20题，23题等，其次是立意新，如理科12题、理科16题、理科选修24题都为学生提供了展示创新思维的平台，这也是多数考生感觉今年数学试卷难的关键所在，也是试卷区分度高的保障。（三）强化思想、能力立意2012年新课标全国高考数学试卷继续加强对数学思想方法的考查，如理科第(9)、（10）、(12)、（14）题考查了数形结合的思想；理科第（4）、（5）、（8）、（11）、（12）、（13）、（17）、（20）、（21）、（23）题考查了函数与方程的思想；理科第（11）、（12）、（16）、（21）题，考查了转化与化归的思想；理科第（2）、（16）、（21）、（24）题考查了分类与整合的思想。2012年新课标全国高考数学试卷突出能力立意，综合考查学生各种能力。对考查运算能力的考查要求很高，不仅基本计算题都考查到，而且对算理的要求更高，如理科的第（12）题、第（16）题、理科的第（21）题、理科的第（24）题，这几个题优秀的算法比常规算法要节省很多时间。理科第（6）、（18）、（19）题考查