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1 1正弦定理 两等式间有联系吗 1 1 1正弦定理 csinb bsinc 同理可得 过点a作ad bc于d 此时有 若三角形是锐角三角形 如图1 若三角形是钝角三角形 如图2 sinb sinc 正弦定理在一个三角形中 各边和它所对角的正弦的比相等 即 注 每个等式可视为一个方程 知三求一 要牢记哟 边和它所对角的正弦比相等 一般地 把三角形的三个角a b c和他们的边a b c叫做三角形的元素 已知三角形的几个元素 求其他元素的过程叫做解三角形 利用正弦定理可以解决一些怎样的解三角形问题呢 例1在中 已知 求b 保留两个有效数字 解 且 已知两角和任意边 求其他两边和一角 已知两边和其中一边的对角 可以求出三角形的其他的边和角 例3 为了测定河岸a点到对岸c点的距离 在岸边选定1公里长的基线ab 并测得 abc 120 bca 45 求a c两点的距离 1 在中 一定成立的等式是 c 随堂练习 3 已知c a 45 b 75 则a d 5 abc中 已知a 2 b 2 a 45 则b 60 或120 6 已知c 2 a 120 a 则b 30 7 abc中 a 50 b 25 a 45 求b 五 小结 1 这节课我们主要学习了正弦定理 以及两类应用正弦定理解决的解三角形问题 2 通过本节课学习 在研究数学问题时要掌握从特殊到一般 数
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